Упр.532 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3х2 — 7х + 4 = 0;
б) 5х2 — 8х + 3 = 0;
в) 3х2 — 13х + 14=0;
г) 2у2 — 9у + 10 = 0;
д) 5у2 — 6у + 1 = 0;
е) 4х2 + х — 33 = 0;
ж) у2 — 10у — 24 = 0;
з) р2 + р — 90 = 0. Найдите значение выражения (9 + 6x + x2)/(x+3) при х = 0,36 и при х = 49.

Решим уравнения по формуле корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \quad D=b^2-4ac.$$

1. $$3x^2-7x+4=0$$

   $$D=49-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$
   $$x_1=\frac{7-1}{2\cdot 3}=1,\quad x_2=\frac{7+1}{2\cdot 3}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$

2. $$5x^2-8x+3=0$$

   $$D=64-4\cdot 5\cdot 3=64-60=4$$
   $$x_1=\frac{8-2}{2\cdot 5}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\quad x_2=\frac{8+2}{2\cdot 5}=\frac{10}{10}=1$$

3. $$3x^2-13x+14=0$$

   $$D=169-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1$$
   $$x_1=\frac{13-1}{2\cdot 3}=2,\quad x_2=\frac{13+1}{2\cdot 3}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$$

4. $$2y^2-9y+10=0$$

   $$D=81-4\cdot 2\cdot 10=81-80=1$$
   $$y_1=\frac{9-1}{2\cdot 2}=2,\quad y_2=\frac{9+1}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$

5. $$5y^2-6y+1=0$$

   $$D=36-4\cdot 5\cdot 1=36-20=16$$
   $$y_1=\frac{6-4}{2\cdot 5}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5},\quad y_2=\frac{6+4}{2\cdot 5}=\frac{10}{10}=1$$

6. $$4x^2+x-33=0$$

   $$D=1+4\cdot 4\cdot 33=1+528=529$$
   $$x_1=\frac{-1-23}{2\cdot 4}=-3,\quad x_2=\frac{-1+23}{2\cdot 4}=\frac{22}{8}=\frac{11}{4}$$

7. $$y^2-10y-24=0$$

   $$D=100+4\cdot 24=100+96=196$$
   $$y_1=\frac{10-14}{2}=-2,\quad y_2=\frac{10+14}{2}=12$$

8. $$p^2+p-90=0$$

   $$D=1+4\cdot 90=361$$
   $$p_1=\frac{-1-19}{2}=-10,\quad p_2=\frac{-1+19}{2}=9$$

Упростим выражение:

$$\frac{9+6x+x^2}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3,\quad x\ne -3.$$

При $$x=0{,}36$$:
$$x+3=0{,}36+3=3{,}36.$$

При $$x=49$$:
$$x+3=49+3=52.$$

Ответ

а) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$; б) $$x=\frac{3}{5},\ 1$$; в) $$x=2,\ \frac{7}{3}$$; г) $$y=2,\ \frac{5}{2}$$; д) $$y=\frac{1}{5},\ 1$$; е) $$x=-3,\ \frac{11}{4}$$; ж) $$y=-2,\ 12$$; з) $$p=-10,\ 9$$; $$\frac{9+6x+x^2}{x+3}=3{,}36$$ при $$x=0{,}36$$ и $$52$$ при $$x=49$$.