Упр.531 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) $$2x^2+3x+1=0$$; б) $$2x^2+x+2=0$$; в) $$9x^2+6x+1=0$$; г) $$x^2+5x-6=0$$.
- В каких координатных четвертях расположен график функции: а) $$y=(1-\sqrt{2})x$$; б) $$y=(\sqrt{35}-5{,}7)x$$?
Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ дискриминант находим по формуле $$D=b^2-4ac.$$
$$2x^2+3x+1=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1.$$
Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.
$$2x^2+x+2=0$$
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot 2=1-16=-15.$$
Так как $$D<0,$$ корней нет.
$$9x^2+6x+1=0$$
$$D=6^2-4\cdot 9\cdot 1=36-36=0.$$
Так как $$D=0,$$ уравнение имеет один корень.
$$x^2+5x-6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25+24=49.$$
Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.
Для функции вида $$y=kx$$ график проходит через начало координат. Если $$k>0,$$ он расположен в I и III четвертях, если $$k<0,$$ — во II и IV четвертях.
$$y=(1-\sqrt{2})x.$$
Так как $$1-\sqrt{2}<0,$$ график расположен во II и IV четвертях.
$$y=(\sqrt{35}-5{,}7)x.$$
Так как $$\sqrt{35}\approx 5{,}92,$$ то $$\sqrt{35}-5{,}7>0.$$ Значит, график расположен в I и III четвертях.
Ответ
а) $$D=1,$$ два корня; б) $$D=-15,$$ корней нет; в) $$D=0,$$ один корень; г) $$D=49,$$ два корня; $$y=(1-\sqrt{2})x$$ — II и IV четверти; $$y=(\sqrt{35}-5{,}7)x$$ — I и III четверти.
