Упр.530 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения (9 + 6x + x2)/(x+3) при х = 0,36 и при х = 49. Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).

1) Упростим выражение:

$$\frac{9+6x+x^2}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3,$$

при $$x\neq -3.$$

Тогда:

при $$x=0{,}36$$

$$x+3=0{,}36+3=3{,}36;$$

при $$x=49$$

$$x+3=49+3=52.$$

2) Пусть длина экрана равна $$4x$$ дюймов, а ширина — $$3x$$ дюймов. Тогда по теореме Пифагора:

$$ (4x)^2+(3x)^2=25^2 $$

$$ 16x^2+9x^2=625 $$

$$ 25x^2=625 $$

$$ x^2=25,\quad x=5 $$

Тогда длина экрана:

$$4x=4\cdot 5=20$$

дюймов, а ширина:

$$3x=3\cdot 5=15$$

дюймов.

Переведём в сантиметры:

$$20\cdot 2{,}54=50{,}8\text{ см},$$

$$15\cdot 2{,}54=38{,}1\text{ см}.$$

Ответ

$$3{,}36;\ 52.$$ Длина экрана — $$20$$ дюймов $$=50{,}8$$ см, ширина — $$15$$ дюймов $$=38{,}1$$ см.