Упр.528 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см). Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле s = gt2/2, где t (с) — время, g = 10 м/с2, s (м) — пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?

Пусть ширина экрана равна $$3x$$ дюйма, тогда длина равна $$4x$$ дюйма. Диагональ экрана — $$25$$ дюймов.

По теореме Пифагора:

$$ (4x)^2+(3x)^2=25^2 $$

$$ 16x^2+9x^2=625 $$

$$ 25x^2=625 $$

$$ x^2=25 $$

Так как размеры экрана положительны, то $$x=5$$.

Тогда длина экрана:

$$ 4x=4\cdot 5=20 $$

дюймов, а ширина:

$$ 3x=3\cdot 5=15 $$

дюймов.

Переведём в сантиметры:

$$ 20\cdot 2{,}54=50{,}8 $$

$$ 15\cdot 2{,}54=38{,}1 $$

Теперь найдём время падения камня. По формуле

$$ s=\frac{gt^2}{2} $$

получаем:

$$ 80=\frac{10t^2}{2} $$

$$ 80=5t^2 $$

$$ t^2=16 $$

$$ t=4 $$

Так как время неотрицательно, берём положительное значение.

Ответ

Длина экрана — $$20$$ дюймов $$=50{,}8$$ см, ширина — $$15$$ дюймов $$=38{,}1$$ см. Камень достигнет дна шахты через $$4$$ с.