Упр.527 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м2. Найдите длину забора, ограждающего этот участок. Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?
1) Пусть длина участка равна $$x$$ м, тогда ширина составляет $$0{,}75x$$ м.
Площадь прямоугольника:
$$x \cdot 0{,}75x = 4800$$
$$0{,}75x^2 = 4800$$
$$x^2 = 6400$$
$$x = 80$$
Значит, длина участка $$80$$ м, а ширина
$$0{,}75 \cdot 80 = 60$$
Длина забора равна периметру участка:
$$P = 2(80 + 60) = 280$$
2) Пусть через $$t$$ часов расстояние между туристами станет $$16$$ км. Тогда первый турист пройдет $$4t$$ км, а второй — $$5t$$ км.
По теореме Пифагора:
$$ (4t)^2 + (5t)^2 = 16^2 $$
$$ 16t^2 + 25t^2 = 256 $$
$$ 41t^2 = 256 $$
$$ t^2 = \frac{256}{41} $$
$$ t = \frac{16}{\sqrt{41}} \approx 2{,}5 $$
Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение.
Ответ
1) $$280$$ м. 2) $$2{,}5$$ ч.
