Упр.525 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км? Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м2. Найдите длину и ширину корта.

1) Пусть через $$t$$ часов расстояние между туристами станет равным $$16$$ км. Тогда первый турист пройдет $$4t$$ км, а второй — $$5t$$ км.

По теореме Пифагора получаем:

$$ (4t)^2+(5t)^2=16^2 $$

$$ 16t^2+25t^2=256 $$

$$ 41t^2=256 $$

$$ t^2=\frac{256}{41} $$

$$ t=\sqrt{\frac{256}{41}}=\frac{16}{\sqrt{41}}\approx 2{,}5 $$

Так как время не может быть отрицательным, берём положительное значение.

2) Пусть ширина корта равна $$x$$ м, тогда длина равна $$2x$$ м. По условию площадь равна $$800$$ м².

Составим уравнение:

$$ x\cdot 2x=800 $$

$$ 2x^2=800 $$

$$ x^2=400 $$

$$ x=20 $$

Значит, ширина корта $$20$$ м, а длина $$40$$ м.

Ответ

1) Через $$2{,}5$$ ч. 2) Ширина — $$20$$ м, длина — $$40$$ м.