Упр.525 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, а другая на запад со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Через какое время расстояние между туристами окажется равным $$16\ \text{км}$$?
2. Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна $$800\ \text{м}^2$$. Найдите длину и ширину корта.

1) Пусть через $$t$$ часов расстояние между туристами станет равным $$16$$ км. Тогда первый турист пройдет $$4t$$ км, а второй — $$5t$$ км.

По теореме Пифагора получаем:

$$(4t)^2+(5t)^2=16^2$$

$$16t^2+25t^2=256$$

$$41t^2=256$$

$$t^2=\frac{256}{41}$$

$$t=\sqrt{\frac{256}{41}}=\frac{16}{\sqrt{41}}\approx 2{,}5$$

Так как время не может быть отрицательным, берём положительное значение.

2) Пусть ширина корта равна $$x$$ м, тогда длина равна $$2x$$ м. По условию площадь равна $$800$$ м².

Составим уравнение:

$$x\cdot 2x=800$$

$$2x^2=800$$

$$x^2=400$$

$$x=20$$

Значит, ширина корта $$20$$ м, а длина $$40$$ м.

Ответ

1) Через $$2{,}5$$ ч. 2) Ширина — $$20$$ м, длина — $$40$$ м.