Упр.524 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Если от квадрата отрезать треугольник площадью $$59\ \text{см}^2$$, то площадь оставшейся части будет равна $$85\ \text{см}^2$$. Найдите сторону квадрата.
2. Произведение двух последовательных целых чисел в $$1{,}5$$ раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

1) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=x^2.$$

По условию от квадрата отрезали треугольник площадью $$59\text{ см}^2$$, а площадь оставшейся части равна $$85\text{ см}^2$$. Значит, площадь всего квадрата:

$$x^2=85+59=144.$$

Тогда

$$x=\sqrt{144}=12.$$

Следовательно, сторона квадрата равна $$12$$ см.

2) Пусть меньшее из двух последовательных целых чисел равно $$x$$, тогда большее равно $$x+1$$. По условию:

$$x(x+1)=1{,}5x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+x-1{,}5x^2=0$$

$$-0{,}5x^2+x=0$$

$$x(-0{,}5x+1)=0.$$

Отсюда:

$$x=0$$ или $$-0{,}5x+1=0.$$

Значение $$x=0$$ не подходит, так как числа должны быть последовательными целыми. Решаем второе уравнение:

$$-0{,}5x+1=0$$

$$0{,}5x=1$$

$$x=2.$$

Тогда второе число:

$$x+1=3.$$

Ответ

1) $$12$$ см. 2) $$2$$ и $$3$$.