Упр.523 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 — 5 = (х + 5)(2х — 1);
б) 2х — (х + 1)2 = Зх2 — 6;
в) 6а2 — (а + 2)2 = -4(а — 4);
г) (5у + 2)(у — 3) = -13(2 + у).

Пусть ширина корта равна $$x$$ м, тогда длина равна $$2x$$ м. По условию площадь прямоугольника равна $$800$$ м², значит:

$$x \cdot 2x = 800$$

$$2x^2 = 800$$

$$x^2 = 400$$

$$x = 20$$

Так как длина и ширина — положительные величины, получаем: ширина $$20$$ м, длина $$40$$ м.

а)

$$x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1)$$

$$x^2 — 5 = 2x^2 + 9x — 5$$

$$x^2 + 9x = 0$$

$$x(x + 9) = 0$$

$$x = 0 \text{ или } x = -9$$

б)

$$2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6$$

$$2x — (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 — 6$$

$$2x — x^2 — 2x — 1 = 3x^2 — 6$$

$$-4x^2 = -5$$

$$x^2 = \frac{5}{4}$$

$$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

в)

$$6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4)$$

$$6a^2 — (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16$$

$$5a^2 — 4a — 4 = -4a + 16$$

$$5a^2 = 20$$

$$a^2 = 4$$

$$a = \pm 2$$

г)

$$ (5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y) $$

$$5y^2 — 15y + 2y — 6 = -26 — 13y$$

$$5y^2 — 13y — 6 = -26 — 13y$$

$$5y^2 = -20$$

$$y^2 = -4$$

Действительных корней нет.

Ответ

Ширина корта $$20$$ м, длина $$40$$ м.

а) $$x = 0,\,-9$$; б) $$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$; в) $$a = \pm 2$$; г) корней нет.