Упр.522 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Произведение двух последовательных целых чисел в $$1{,}5$$ раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
2. Найдите корни уравнения:
   
   а) $$(x+3)(x-4)=-12$$;
   
   б) $$1\frac{2}{3}t+(2t+1)\left(\frac{1}{3}t-1\right)=0$$;
   
   в) $$3x(2x+3)=2x(2x+4{,}5)+2$$;
   
   г) $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$.

Пусть меньшее из двух последовательных целых чисел равно $$x$$, тогда большее равно $$x+1$$. По условию:

$$x(x+1)=1{,}5x^2$$

$$x^2+x-1{,}5x^2=0$$

$$-0{,}5x^2+x=0$$

$$x(-0{,}5x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=0$$ или $$-0{,}5x+1=0$$.

Если $$x=0$$, то числа $$0$$ и $$1$$. Если $$-0{,}5x+1=0$$, то $$x=2$$, значит числа $$2$$ и $$3$$.

Так как в учебнике обычно требуются положительные целые числа, получаем ответ: $$2$$ и $$3$$.

а) $$(x+3)(x-4)=-12$$

$$x^2-x-12=-12$$

$$x^2-x=0$$

$$x(x-1)=0$$

$$x=0$$ или $$x=1$$.

б) $$1\tfrac{2}{3}t+(2t+1)\left(\tfrac{1}{3}t-1\right)=0$$

$$\tfrac{5}{3}t+\left(2t+1\right)\left(\tfrac{1}{3}t-1\right)=0$$

$$\tfrac{5}{3}t+\tfrac{2}{3}t^2-2t+\tfrac{1}{3}t-1=0$$

$$\tfrac{2}{3}t^2-1=0$$

$$\tfrac{2}{3}t^2=1$$

$$t^2=\tfrac{3}{2}$$

$$t=\pm\sqrt{\tfrac{3}{2}}=\pm\tfrac{\sqrt{6}}{2}$$

в) $$3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2$$

$$6x^2+9x=2x^2+9x+2$$

$$4x^2=2$$

$$x^2=\tfrac{1}{2}$$

$$x=\pm\sqrt{\tfrac{1}{2}}=\pm\tfrac{\sqrt{2}}{2}$$

г) $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$

$$x^2-1=2x^2-6$$

$$x^2=5$$

$$x=\pm\sqrt{5}$$

Ответ

Произведение последовательных целых чисел: $$2$$ и $$3$$.

а) $$x=0,\;1$$

б) $$t=\pm\tfrac{\sqrt{6}}{2}$$

в) $$x=\pm\tfrac{\sqrt{2}}{2}$$

г) $$x=\pm\sqrt{5}$$