Упр.521 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) х2 — 5 = (х + 5)(2х — 1);
б) 2х — (х + 1)2 = Зх2 — 6;
в) 6а2 — (а + 2)2 = -4(а — 4);
г) (5у + 2)(у — 3) = -13(2 + у). Решите уравнение:
а) 4х2 — 3х + 7 = 2х2 + х + 7;
б) -5у2 + 8у + 8 = 8у + 3;
в) 10 — 3х2 = х2 + 10 — х;
г) 1 — 2у + 3у2 = у2 — 2у + 1.

Подробный ответ

а)
$$x^2-5=(x+5)(2x-1)$$
$$x^2-5=2x^2+9x-5$$
$$x^2-2x^2-9x=0$$
$$-x^2-9x=0$$
$$x(x+9)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-9$$
б)
$$2x-(x+1)^2=3x^2-6$$
$$2x-(x^2+2x+1)=3x^2-6$$
$$2x-x^2-2x-1-3x^2+6=0$$
$$-4x^2+5=0$$
$$4x^2=5$$
$$x^2=\frac{5}{4}$$
$$x=\pm \frac{\sqrt5}{2}$$
в)
$$6a^2-(a+2)^2=-4(a-4)$$
$$6a^2-(a^2+4a+4)=-4a+16$$
$$6a^2-a^2-4a-4+4a-16=0$$
$$5a^2-20=0$$
$$5a^2=20$$
$$a^2=4$$
$$a=\pm 2$$
г)
$$ (5y+2)(y-3)=-13(2+y) $$
$$5y^2-15y+2y-6=-26-13y$$
$$5y^2-13y-6=-26-13y$$
$$5y^2-20=0$$
$$5y^2=-20$$
$$y^2=-4$$
Корней нет.

Ответ

а) $$x=0,\,-9$$
б) $$x=\pm \frac{\sqrt5}{2}$$
в) $$a=\pm 2$$
г) корней нет

Ход решения

а)
$$4x^2-3x+7=2x^2+x+7$$
$$4x^2-2x^2-3x-x=7-7$$
$$2x^2-4x=0$$
$$2x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
б)
$$-5y^2+8y+8=8y+3$$
$$-5y^2+8y-8y=3-8$$
$$-5y^2=-5$$
$$y^2=1$$
$$y=\pm 1$$
в)
$$10-3x^2=x^2+10-x$$
$$-3x^2-x^2+x=10-10$$
$$-4x^2+x=0$$
$$-x(4x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac14$$
г)
$$1-2y+3y^2=y^2-2y+1$$
$$3y^2-y^2-2y+2y=1-1$$
$$2y^2=0$$
$$y=0$$