Упр.521 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Решите уравнение:
   а) $$x^2-5=(x+5)(2x-1);$$
   б) $$2x-(x+1)^2=3x^2-6;$$
   в) $$6a^2-(a+2)^2=-4(a-4);$$
   г) $$(5y+2)(y-3)=-13(2+y).$$
2. Задание учебника 2019 года. Решите уравнение:
   а) $$4x^2-3x+7=2x^2+x+7;$$
   б) $$-5y^2+8y+8=8y+3;$$
   в) $$10-3x^2=x^2+10-x;$$
   г) $$1-2y+3y^2=y^2-2y+1.$$

1. а)

   $$x^2-5=(x+5)(2x-1)$$

   $$x^2-5=2x^2+9x-5$$

   $$x^2-2x^2-9x=0$$

   $$-x^2-9x=0$$

   $$x(x+9)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-9$$

2. б)

   $$2x-(x+1)^2=3x^2-6$$

   $$2x-(x^2+2x+1)=3x^2-6$$

   $$2x-x^2-2x-1-3x^2+6=0$$

   $$-4x^2+5=0$$

   $$4x^2=5$$

   $$x^2=\frac{5}{4}$$

   $$x=\pm \frac{\sqrt5}{2}$$

3. в)

   $$6a^2-(a+2)^2=-4(a-4)$$

   $$6a^2-(a^2+4a+4)=-4a+16$$

   $$6a^2-a^2-4a-4+4a-16=0$$

   $$5a^2-20=0$$

   $$5a^2=20$$

   $$a^2=4$$

   $$a=\pm 2$$

4. г)

   $$(5y+2)(y-3)=-13(2+y)$$

   $$5y^2-15y+2y-6=-26-13y$$

   $$5y^2-13y-6=-26-13y$$

   $$5y^2-20=0$$

   $$5y^2=-20$$

   $$y^2=-4$$

   Корней нет.

Ответ

1. а) $$x=0,\,-9$$
2. б) $$x=\pm \frac{\sqrt5}{2}$$
3. в) $$a=\pm 2$$
4. г) корней нет

1. а)

   $$4x^2-3x+7=2x^2+x+7$$

   $$4x^2-2x^2-3x-x=7-7$$

   $$2x^2-4x=0$$

   $$2x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

2. б)

   $$-5y^2+8y+8=8y+3$$

   $$-5y^2+8y-8y=3-8$$

   $$-5y^2=-5$$

   $$y^2=1$$

   $$y=\pm 1$$

3. в)

   $$10-3x^2=x^2+10-x$$

   $$-3x^2-x^2+x=10-10$$

   $$-4x^2+x=0$$

   $$-x(4x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=\frac14$$

4. г)

   $$1-2y+3y^2=y^2-2y+1$$

   $$3y^2-y^2-2y+2y=1-1$$

   $$2y^2=0$$

   $$y=0$$

Ответ

1. а) $$x=0,\,2$$
2. б) $$y=\pm 1$$
3. в) $$x=0,\,\frac14$$
4. г) $$y=0$$