Упр.520 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (х +3)(х-4) =-12;
б) 1*2/3*t + (2t + 1)(1/3*t-1) = 0;
в) 3х(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2;
г) (х-1)(х + 1)= 2(х2-3). При каких значениях а уравнение (а — 2)х2 + 15х + а2 — 4 = 0 является неполным квадратным уравнением? Выберите верный ответ.
1. а = -1
2. а = 1
3. а = -2
4. а = 2

а) Раскроем скобки и перенесём число в левую часть:

$$ (x+3)(x-4)=-12 $$

$$ x^2-4x+3x-12=-12 $$

$$ x^2-x=0 $$

$$ x(x-1)=0 $$

Отсюда:

$$ x=0 \text{ или } x=1 $$

б) Упростим уравнение:

$$ 1\frac{2}{3}t+(2t+1)\left(\frac13 t-1\right)=0 $$

$$ \frac53 t+\left(\frac23 t^2-2t+\frac13 t-1\right)=0 $$

$$ \frac23 t^2+\left(\frac53 t-2t+\frac13 t\right)-1=0 $$

$$ \frac23 t^2-1=0 $$

$$ \frac23 t^2=1 $$

$$ t^2=\frac32 $$

$$ t=\pm\sqrt{\frac32} $$

в) Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2 $$

$$ 6x^2+9x=2x^2+9x+2 $$

$$ 6x^2-2x^2=2 $$

$$ 4x^2=2 $$

$$ x^2=\frac12 $$

$$ x=\pm\frac{\sqrt2}{2} $$

г) Преобразуем уравнение:

$$ (x-1)(x+1)=2(x^2-3) $$

$$ x^2-1=2x^2-6 $$

$$ -x^2+5=0 $$

$$ x^2=5 $$

$$ x=\pm\sqrt5 $$

Чтобы уравнение $$ (a-2)x^2+15x+a^2-4=0 $$ было неполным квадратным, нужно, чтобы свободный член был равен нулю:

$$ a^2-4=0 $$

$$ a=\pm2 $$

Но при $$a=2$$ коэффициент при $$x^2$$ равен нулю, и уравнение перестаёт быть квадратным. Значит, подходит только

$$ a=-2 $$

Ответ

а) $$x=0,\;1$$; б) $$t=\pm\sqrt{\frac32}$$; в) $$x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$x=\pm\sqrt5$$; $$a=-2$$.