Упр.520 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Найдите корни уравнения:
- а) $$(x+3)(x-4)=-12$$;
б) $$1\frac{2}{3}t+(2t+1)\left(\frac{1}{3}t-1\right)=0$$;
в) $$3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2$$;
г) $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$.
При каких значениях $$a$$ уравнение $$(a-2)x^2+15x+a^2-4=0$$ является неполным квадратным уравнением? Выберите верный ответ.
- $$a=-1$$
- $$a=1$$
- $$a=-2$$
- $$a=2$$
а) Раскроем скобки и перенесём число в левую часть:
$$(x+3)(x-4)=-12$$
$$x^2-4x+3x-12=-12$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \text{ или } x=1$$
б) Упростим уравнение:
$$1\frac{2}{3}t+(2t+1)\left(\frac13 t-1\right)=0$$
$$\frac53 t+\left(\frac23 t^2-2t+\frac13 t-1\right)=0$$
$$\frac23 t^2+\left(\frac53 t-2t+\frac13 t\right)-1=0$$
$$\frac23 t^2-1=0$$
$$\frac23 t^2=1$$
$$t^2=\frac32$$
$$t=\pm\sqrt{\frac32}$$
в) Раскроем скобки и приведём подобные:
$$3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2$$
$$6x^2+9x=2x^2+9x+2$$
$$6x^2-2x^2=2$$
$$4x^2=2$$
$$x^2=\frac12$$
$$x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$$
г) Преобразуем уравнение:
$$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$
$$x^2-1=2x^2-6$$
$$-x^2+5=0$$
$$x^2=5$$
$$x=\pm\sqrt5$$
Чтобы уравнение $$(a-2)x^2+15x+a^2-4=0$$ было неполным квадратным, нужно, чтобы свободный член был равен нулю:
$$a^2-4=0$$
$$a=\pm2$$
Но при $$a=2$$ коэффициент при $$x^2$$ равен нулю, и уравнение перестаёт быть квадратным. Значит, подходит только
$$a=-2$$
Ответ
а) $$x=0,\;1$$; б) $$t=\pm\sqrt{\frac32}$$; в) $$x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$x=\pm\sqrt5$$; $$a=-2$$.
