Упр.517 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) неполное квадратное уравнение х^2 — 19 = 0 не имеет корней;
б) неполное квадратное уравнение х^2 + 19 = 0 не имеет корней;
в) неполное квадратное уравнение х^2 + 19х = 0 не имеет корней? Решите уравнение:
а) 3х2 — 4х = 0;
б) -5х2 + 6х = 0;
в) 10х2 + 7х = 0;
г) 4а2 — 3а = 0;
д) 6z2 — z = 0;
е) 2у + у2 = 0.
а) Утверждение неверно, так как уравнение $$x^2-19=0$$ имеет два корня:
$$x^2=19 \Rightarrow x=\pm\sqrt{19}.$$
б) Утверждение верно, потому что
$$x^2+19=0 \Rightarrow x^2=-19,$$
а квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, корней нет.
в) Утверждение неверно, так как
$$x^2+19x=0 \Rightarrow x(x+19)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-19.$$
Решим уравнения:
$$3x^2-4x=0$$
$$x(3x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } 3x-4=0,$$
$$x=\frac{4}{3}.$$
$$-5x^2+6x=0$$
$$-x(5x-6)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-6=0,$$
$$x=\frac{6}{5}.$$
$$10x^2+7x=0$$
$$x(10x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } 10x+7=0,$$
$$x=-\frac{7}{10}.$$
$$4a^2-3a=0$$
$$a(4a-3)=0$$
$$a=0 \text{ или } 4a-3=0,$$
$$a=\frac{3}{4}.$$
$$6z^2-z=0$$
$$z(6z-1)=0$$
$$z=0 \text{ или } 6z-1=0,$$
$$z=\frac{1}{6}.$$
$$2y+y^2=0$$
$$y(y+2)=0$$
$$y=0 \text{ или } y+2=0,$$
$$y=-2.$$
Ответ
а) неверно; б) верно; в) неверно.
$$3x^2-4x=0:\ x=0,\ \frac{4}{3}$$
$$-5x^2+6x=0:\ x=0,\ \frac{6}{5}$$
$$10x^2+7x=0:\ x=0,\ -\frac{7}{10}$$
$$4a^2-3a=0:\ a=0,\ \frac{3}{4}$$
$$6z^2-z=0:\ z=0,\ \frac{1}{6}$$
$$2y+y^2=0:\ y=0,\ -2$$
