Упр.515 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 3х2 — 4х = 0;
б) -5х2 + 6х = 0;
в) 10х2 + 7х = 0;
г) 4а2 — 3а = 0;
д) 6z2 — z = 0;
е) 2у + у2 = 0. Найдите корни уравнения:
а) 4х2 — 9 = 0;
б) -х2 + 3 = 0;
в) -0,1х2+10=0;
г) у2 — 1/9 = 0;
д) 6v2 + 24 = 0;
е) 3m2 -1 = 0.

Подробный ответ

Вынесем общий множитель за скобки и приравняем каждый множитель к нулю:
а) $$3x^2-4x=0$$
$$x(3x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } 3x-4=0$$
$$x=0,\quad x=\frac{4}{3}$$
б) $$-5x^2+6x=0$$
$$-x(5x-6)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-6=0$$
$$x=0,\quad x=\frac{6}{5}$$
в) $$10x^2+7x=0$$
$$x(10x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } 10x+7=0$$
$$x=0,\quad x=-\frac{7}{10}$$
г) $$4a^2-3a=0$$
$$a(4a-3)=0$$
$$a=0 \text{ или } 4a-3=0$$
$$a=0,\quad a=\frac{3}{4}$$
д) $$6z^2-z=0$$
$$z(6z-1)=0$$
$$z=0 \text{ или } 6z-1=0$$
$$z=0,\quad z=\frac{1}{6}$$
е) $$2y+y^2=0$$
$$y(2+y)=0$$
$$y=0 \text{ или } 2+y=0$$
$$y=0,\quad y=-2$$
Найдём корни уравнений:
а) $$4x^2-9=0$$
$$4x^2=9$$
$$x^2=\frac{9}{4}$$
$$x=\pm\frac{3}{2}$$
б) $$-x^2+3=0$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm\sqrt{3}$$
в) $$-0{,}1x^2+10=0$$
$$0{,}1x^2=10$$
$$x^2=100$$
$$x=\pm10$$
г) $$y^2-\frac{1}{9}=0$$
$$y^2=\frac{1}{9}$$
$$y=\pm\frac{1}{3}$$
д) $$6v^2+24=0$$
$$6v^2=-24$$
Действительных корней нет.
е) $$3m^2-1=0$$
$$3m^2=1$$
$$m^2=\frac{1}{3}$$
$$m=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}$$