Упр.513 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения:
   а) $$4x^2-9=0$$;
   б) $$-x^2+3=0$$;
   в) $$-0{,}1x^2+10=0$$;
   г) $$y^2-\frac{1}{9}=0$$;
   д) $$6v^2+24=0$$;
   е) $$3m^2-1=0$$.
2. Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:
   а) $$5x^2-9x+4=0$$;
   б) $$x^2+3x-10=0$$;
   в) $$-x^2-8x+1=0$$;
   г) $$x^2+5x=0$$;
   д) $$6x^2-30=0$$;
   е) $$9x^2=0$$.

   Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?

1. Найдём корни уравнений:

   а) $$4x^2-9=0$$
   $$4x^2=9$$
   $$x^2=\frac{9}{4}$$
   $$x=\pm\frac{3}{2}$$

   б) $$-x^2+3=0$$
   $$x^2=3$$
   $$x=\pm\sqrt{3}$$

   в) $$-0{,}1x^2+10=0$$
   $$0{,}1x^2=10$$
   $$x^2=100$$
   $$x=\pm10$$

   г) $$y^2-\frac{1}{9}=0$$
   $$y^2=\frac{1}{9}$$
   $$y=\pm\frac{1}{3}$$

   д) $$6v^2+24=0$$
   $$6v^2=-24$$
   $$v^2=-4$$
   Корней нет.

   е) $$3m^2-1=0$$
   $$3m^2=1$$
   $$m^2=\frac{1}{3}$$
   $$m=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}$$

2. Назовём коэффициенты квадратных уравнений $$ax^2+bx+c=0$$:

   а) $$5x^2-9x+4=0$$: $$a=5,\ b=-9,\ c=4$$.

   б) $$x^2+3x-10=0$$: $$a=1,\ b=3,\ c=-10$$.

   в) $$-x^2-8x+1=0$$: $$a=-1,\ b=-8,\ c=1$$.

   г) $$x^2+5x=0$$: $$a=1,\ b=5,\ c=0$$.

   д) $$6x^2-30=0$$: $$a=6,\ b=0,\ c=-30$$.

   е) $$9x^2=0$$: $$a=9,\ b=0,\ c=0$$.

3. Приведённые квадратные уравнения — это уравнения, в которых $$a=1$$.

   Из данных уравнений приведёнными являются:

   $$x^2+3x-10=0$$ и $$x^2+5x=0$$.

Ответ

а) $$x=\pm\frac{3}{2}$$; б) $$x=\pm\sqrt{3}$$; в) $$x=\pm10$$; г) $$y=\pm\frac{1}{3}$$; д) корней нет; е) $$m=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}$$.

Коэффициенты: а) $$a=5,\ b=-9,\ c=4$$; б) $$a=1,\ b=3,\ c=-10$$; в) $$a=-1,\ b=-8,\ c=1$$; г) $$a=1,\ b=5,\ c=0$$; д) $$a=6,\ b=0,\ c=-30$$; е) $$a=9,\ b=0,\ c=0$$.

Приведённые квадратные уравнения: $$x^2+3x-10=0$$, $$x^2+5x=0$$.