Упр.51 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) x/(a — b) к знаменателю (a — b)^2;
б) y/(x — a) к знаменателю x^2 — a^2;
в) a/(a-10) к знаменателю 10 — a;
г) p/(p — 2) к знаменателю 4 — p^2;
д) mn/(n — m) к знаменателю m^2 — n^2. Разложите на множители:
а) 5bс-5с;
б) 10n + 15n2;
в) 8ab + 12bс;
г) 5у — 5х + у2 — ху;
д) а2-9;
е) x2 + 10x + 25;
ж) у2-2у + 1;
з) а3+ 64;
и) b3-1.
Приведём дроби к указанным знаменателям:
а) $$\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)(a-b)}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$$
б) $$\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$$
в) $$\frac{a}{a-10}=\frac{a\cdot(-1)}{(a-10)\cdot(-1)}=\frac{-a}{10-a}$$
г) $$\frac{p}{p-2}=\frac{p\cdot(-(p+2))}{(p-2)\cdot(-(p+2))}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$$
д) $$\frac{mn}{n-m}=\frac{mn\cdot(-(n+m))}{(n-m)\cdot(-(n+m))}=\frac{-mn(n+m)}{m^2-n^2}$$
Разложим многочлены на множители:
а) $$5bc-5c=5c(b-1)$$
б) $$10n+15n^2=5n(2+3n)$$
в) $$8ab+12bc=4b(2a+3c)$$
г) $$5y-5x+y^2-xy=5(y-x)+y(y-x)=(y-x)(5+y)$$
д) $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$
е) $$x^2+10x+25=(x+5)^2=(x+5)(x+5)$$
ж) $$y^2-2y+1=(y-1)^2=(y-1)(y-1)$$
з) $$a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16)$$
и) $$b^3-1=(b-1)(b^2+b+1)$$
Ответ
а) $$\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$$; б) $$\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$$; в) $$\frac{-a}{10-a}$$; г) $$\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$$; д) $$\frac{-mn(n+m)}{m^2-n^2}$$.
а) $$5c(b-1)$$; б) $$5n(2+3n)$$; в) $$4b(2a+3c)$$; г) $$ (y-x)(5+y)$$; д) $$ (a-3)(a+3)$$; е) $$ (x+5)^2$$; ж) $$ (y-1)^2$$; з) $$ (a+4)(a^2-4a+16)$$; и) $$ (b-1)(b^2+b+1)$$.
