Упр.509 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 15 корень 2/5 — корень 160;
б) корень 135 + 10 корень 0,6;
в) 6 корень 1*1/3 — корень 27;
г) 0,5 корень 24 + 10 корень 3/8.

Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\frac{(x-4)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{(x-4)(\sqrt{x}-2)}{x-4}=\sqrt{x}-2. $$

При этом $$x\ge 0$$, а при $$x=4$$ исходное выражение не определено, так как знаменатель равен нулю. Значит, график функции $$y=\sqrt{x}-2$$ нужно построить с выколотой точкой при $$x=4$$.

Строим график функции $$y=\sqrt{x}$$ и сдвигаем его на 2 единицы вниз. Для построения удобно взять точки:

Точка $$\left(4,0\right)$$ на графике не принадлежит функции, поэтому в ней ставим выколотую точку.

Упростим выражения:

а) $$15\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{160}=\sqrt{225\cdot\frac{2}{5}}-\sqrt{160}=\sqrt{90}-\sqrt{160}=3\sqrt{10}-4\sqrt{10}=-\sqrt{10}.$$

б) $$\sqrt{135}+10\sqrt{0{,}6}=\sqrt{9\cdot 15}+\sqrt{100\cdot 0{,}6}=3\sqrt{15}+2\sqrt{15}=5\sqrt{15}.$$

в) $$6\sqrt{1\frac{1}{3}}-\sqrt{27}=6\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{27}=\sqrt{36\cdot\frac{4}{3}}-\sqrt{27}=\sqrt{48}-\sqrt{27}=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$

г) $$0{,}5\sqrt{24}+10\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{0{,}25\cdot 24}+\sqrt{100\cdot\frac{3}{8}}=\sqrt{6}+\sqrt{\frac{300}{8}}=\sqrt{6}+\sqrt{\frac{75}{2}}.$$

Так как $$\sqrt{\frac{75}{2}}=\sqrt{\frac{25\cdot 3}{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{6},$$ получаем:

$$\sqrt{6}+\frac{5}{2}\sqrt{6}=\frac{7}{2}\sqrt{6}.$$

Ответ

График функции $$y=\sqrt{x}-2$$, выколотая точка $$\left(4,0\right)$$.

а) $$-\sqrt{10}$$; б) $$5\sqrt{15}$$; в) $$\sqrt{3}$$; г) $$\frac{7}{2}\sqrt{6}$$.