Упр.507 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

корень (b + 49 — 14 корень b) + корень (b + 49 + 14 корень b) при 0 <= b <= 49 не зависит от b. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{b+49-14\sqrt b}+\sqrt{b+49+14\sqrt b}.$$

Заметим, что

$$b+49-14\sqrt b=(\sqrt b-7)^2,$$

$$b+49+14\sqrt b=(\sqrt b+7)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{b+49-14\sqrt b}+\sqrt{b+49+14\sqrt b}=\sqrt{(\sqrt b-7)^2}+\sqrt{(\sqrt b+7)^2}.$$

Так как $$0\le b\le 49,$$ то $$0\le \sqrt b\le 7,$$ значит

$$\sqrt{(\sqrt b-7)^2}=|\sqrt b-7|=7-\sqrt b,$$

$$\sqrt{(\sqrt b+7)^2}=|\sqrt b+7|=\sqrt b+7.$$

Следовательно,

$$7-\sqrt b+\sqrt b+7=14.$$

Ответ

$$14$$