Упр.506 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Освободитесь от иррациональности в числителе дроби:

1. а)

   $$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}}.$$

2. б)

   $$\frac{a+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})}{a\sqrt{b}(a-\sqrt{b})}=\frac{a^2-b}{a^2\sqrt{b}-ab}.$$

3. в)

   $$\frac{7-\sqrt{a}}{49-7\sqrt{a}+a}=\frac{(7-\sqrt{a})(7+\sqrt{a})}{(49-7\sqrt{a}+a)(7+\sqrt{a})}=\frac{49-a}{343+a\sqrt{a}}.$$

4. г)

   $$\frac{\sqrt{mn}+1}{mn+\sqrt{mn}+1}=\frac{(\sqrt{mn}+1)(\sqrt{mn}-1)}{(mn+\sqrt{mn}+1)(\sqrt{mn}-1)}=\frac{mn\sqrt{mn}+1}{m^2n^2+mn+1}.$$

Ответ

а) $$\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}}$$; б) $$\frac{a^2-b}{a^2\sqrt{b}-ab}$$; в) $$\frac{49-a}{343+a\sqrt{a}}$$; г) $$\frac{mn\sqrt{mn}+1}{m^2n^2+mn+1}$$.