Упр.500 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: Найдите значение выражения:

1. $$\frac{1}{11-2\sqrt{30}}-\frac{1}{11+2\sqrt{30}}= \frac{11+2\sqrt{30}-(11-2\sqrt{30})}{(11-2\sqrt{30})(11+2\sqrt{30})}$$

   $$=\frac{4\sqrt{30}}{11^2-(2\sqrt{30})^2}= \frac{4\sqrt{30}}{121-120}=4\sqrt{30}$$

2. $$\frac{5}{3+2\sqrt{2}}+\frac{5}{3-2\sqrt{2}}= \frac{5(3-2\sqrt{2})+5(3+2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}$$

   $$=\frac{15-10\sqrt{2}+15+10\sqrt{2}}{9-(2\sqrt{2})^2} =\frac{30}{9-8}=30$$

3. $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}= \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}$$

   $$=\frac{5-2\sqrt{15}+3+5+2\sqrt{15}+3}{5-3} =\frac{16}{2}=8$$

4. $$\frac{11+\sqrt{21}}{11-\sqrt{21}}+\frac{11-\sqrt{21}}{11+\sqrt{21}}= \frac{(11+\sqrt{21})^2+(11-\sqrt{21})^2}{(11-\sqrt{21})(11+\sqrt{21})}$$

   $$=\frac{121+22\sqrt{21}+21+121-22\sqrt{21}+21}{11^2-(\sqrt{21})^2} =\frac{284}{121-21}=\frac{284}{100}=2{,}84$$

Ответ

а) $$4\sqrt{30}$$; б) $$30$$; в) $$8$$; г) $$2{,}84$$.