Упр.499 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: Докажите, что значение выражения есть число рациональное:

1. а)
   $$\frac{1}{3\sqrt{2}-5}-\frac{1}{3\sqrt{2}+5}= \frac{(3\sqrt{2}+5)-(3\sqrt{2}-5)}{(3\sqrt{2}-5)(3\sqrt{2}+5)}$$
   $$=\frac{10}{(3\sqrt{2})^2-5^2}=\frac{10}{18-25}=\frac{10}{-7}=-\frac{10}{7}=-1\frac{3}{7}.$$
   Следовательно, значение выражения — рациональное число.

2. б)
   $$\frac{1}{7+2\sqrt{6}}+\frac{1}{7-2\sqrt{6}}= \frac{(7-2\sqrt{6})+(7+2\sqrt{6})}{(7+2\sqrt{6})(7-2\sqrt{6})}$$
   $$=\frac{14}{7^2-(2\sqrt{6})^2}=\frac{14}{49-4\cdot 6}=\frac{14}{49-24}=\frac{14}{25}.$$
   Следовательно, значение выражения — рациональное число.

Ответ

а) $$-\frac{10}{7}$$; б) $$\frac{14}{25}$$.