Упр.497 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
2. Найдите значение выражения:
   
   а) $$x^2-6$$ при $$x=1+\sqrt{5}$$;
   
   б) $$x^2-6x$$ при $$x=3-\sqrt{3}$$;
   
   в) $$x^2-4x+3$$ при $$x=2+\sqrt{3}$$;
   
   г) $$x^2-3x+5$$ при $$x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$$.

1. а) При $$x=1+\sqrt{5}$$:

   $$x^2-6=(1+\sqrt{5})^2-6=1+2\sqrt{5}+5-6=2\sqrt{5}$$

2. б) При $$x=3-\sqrt{3}$$:

   $$x^2-6x=(3-\sqrt{3})^2-6(3-\sqrt{3})=9-6\sqrt{3}+3-18+6\sqrt{3}=-6$$

3. в) При $$x=2+\sqrt{3}$$:

   $$x^2-4x+3=(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+3$$

   $$=4+4\sqrt{3}+3-8-4\sqrt{3}+3=2$$

4. г) При $$x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}$$:

   $$x^2-3x+5=\left(\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^2-3\cdot\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}+5$$

   $$=\dfrac{9+6\sqrt{2}+2}{4}-\dfrac{9+3\sqrt{2}}{2}+5 =\dfrac{11+6\sqrt{2}-18-6\sqrt{2}}{4}+5 =\dfrac{-7}{4}+5=\dfrac{13}{4}$$

Ответ

а) $$2\sqrt{5}$$; б) $$-6$$; в) $$2$$; г) $$\dfrac{13}{4}$$.