Упр.497 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2- 6 при х = 1 + корень 5;
б) х2- 6х при х = 3 — корень 3;
в) х2- 4х + 3 при х = 2 + корень 3;
г) х2- 3х + 5 при х = (3+корень 2)/2.

1. а) При $$x=1+\sqrt{5}$$:

   $$x^2-6=(1+\sqrt{5})^2-6=1+2\sqrt{5}+5-6=2\sqrt{5}$$

2. б) При $$x=3-\sqrt{3}$$:

   $$ x^2-6x=(3-\sqrt{3})^2-6(3-\sqrt{3})=9-6\sqrt{3}+3-18+6\sqrt{3}=-6 $$

3. в) При $$x=2+\sqrt{3}$$:

   $$ x^2-4x+3=(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+3 $$

   $$ =4+4\sqrt{3}+3-8-4\sqrt{3}+3=2 $$

4. г) При $$x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}$$:

   $$ x^2-3x+5=\left(\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^2-3\cdot\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}+5 $$

   $$ =\dfrac{9+6\sqrt{2}+2}{4}-\dfrac{9+3\sqrt{2}}{2}+5 =\dfrac{11+6\sqrt{2}-18-6\sqrt{2}}{4}+5 =\dfrac{-7}{4}+5=\dfrac{13}{4} $$

Ответ

а) $$2\sqrt{5}$$; б) $$-6$$; в) $$2$$; г) $$\dfrac{13}{4}$$.