Упр.496 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (6 + 4 корень 2) = 2 + корень 2;
б) корень (8 корень 3 + 19) = корень 3+4.

Проверим равенства, возведя обе части в квадрат.

а)

$$ \left(\sqrt{6+4\sqrt2}\right)^2=(2+\sqrt2)^2 $$
$$ 6+4\sqrt2=4+4\sqrt2+2 $$
$$ 6+4\sqrt2=6+4\sqrt2 $$
Равенство верно, значит
$$ \sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2. $$

б)

$$ \left(\sqrt{8\sqrt3+19}\right)^2=(\sqrt3+4)^2 $$
$$ 8\sqrt3+19=3+8\sqrt3+16 $$
$$ 8\sqrt3+19=8\sqrt3+19 $$
Равенство верно, значит
$$ \sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4. $$

Ответ

а) $$\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2$$;
б) $$\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$$.