Упр.493 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень x(корень a- корень b);
б) (корень x+корень y) корень x;
в) корень ab(корень a +корень b);
г) (корень m — корень n) корень mn;
д) (корень x + корень y)(2 корень x — корень y);
е) (корень a — корень b) (3 корень a + 2 корень b);
ж) (2 корень a + корень b) (3 корень a — 2 корень b);
з) (4 корень x — 2x) (корень x- корень 2x).

1. а)

   $$\sqrt{x}(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\sqrt{x}\cdot\sqrt{a}-\sqrt{x}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$

2. б)

   $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{x}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y}\cdot\sqrt{x}=x+\sqrt{xy}$$

3. в)

   $$\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=\sqrt{ab}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{ab}\cdot\sqrt{b}=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$

4. г)

   $$\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)\sqrt{mn}=\sqrt{m}\cdot\sqrt{mn}-\sqrt{n}\cdot\sqrt{mn}=m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$

5. д)

   $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=2x-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}-y=2x+\sqrt{xy}-y$$

6. е)

   $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)=3a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-2b=3a-\sqrt{ab}-2b$$

7. ж)

   $$\left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)=6a-4\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-2b=6a-\sqrt{ab}-2b$$

8. з)

   $$\left(4\sqrt{x}-2\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)=4x-4x\sqrt{2}-x\sqrt{2}+2x=6x-5x\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$; б) $$x+\sqrt{xy}$$; в) $$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$; г) $$m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$; д) $$2x+\sqrt{xy}-y$$; е) $$3a-\sqrt{ab}-2b$$; ж) $$6a-\sqrt{ab}-2b$$; з) $$6x-5x\sqrt{2}$$.