Упр.492 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Докажите, что значение выражения есть число рациональное:
- Расположите в порядке возрастания числа:
а) $$\frac{2}{3}\sqrt{72}$$, $$\sqrt{30}$$ и $$7\sqrt{2}$$;
б) $$5\sqrt{\frac{7}{2}}$$, $$\sqrt{17}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{62}$$;
в) $$8\sqrt{0{,}2}$$, $$\sqrt{41}$$ и $$\frac{2}{5}\sqrt{250}$$;
г) $$12\sqrt{0{,}5}$$, $$\sqrt{89}$$ и $$\frac{3}{4}\sqrt{160}$$.
а) Преобразуем числа к виду с одним корнем:
$$\frac{2}{3}\sqrt{72}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot 72}=\sqrt{32}, \qquad \sqrt{30}, \qquad 7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{98}.$$
Так как $$30<32<98,$$ то
$$\sqrt{30}<\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{2}.$$
б)
$$5\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{25\cdot \frac{7}{2}}=\sqrt{87{,}5}, \qquad \sqrt{17}, \qquad \frac{1}{2}\sqrt{62}=\sqrt{\frac{62}{4}}=\sqrt{15{,}5}.$$
Так как $$15{,}5<17<87{,}5,$$ то
$$\frac{1}{2}\sqrt{62}<\sqrt{17}<5\sqrt{\frac{7}{2}}.$$
в)
$$8\sqrt{0{,}2}=\sqrt{64\cdot 0{,}2}=\sqrt{12{,}8}, \qquad \sqrt{41}, \qquad \frac{2}{5}\sqrt{250}=\sqrt{\frac{4}{25}\cdot 250}=\sqrt{40}.$$
Так как $$12{,}8<40<41,$$ то
$$8\sqrt{0{,}2}<\frac{2}{5}\sqrt{250}<\sqrt{41}.$$
г)
$$12\sqrt{0{,}5}=\sqrt{144\cdot 0{,}5}=\sqrt{72}, \qquad \sqrt{89}, \qquad \frac{3}{4}\sqrt{160}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot 160}=\sqrt{90}.$$
Так как $$72<89<90,$$ то
$$12\sqrt{0{,}5}<\sqrt{89}<\frac{3}{4}\sqrt{160}.$$
Ответ
а) $$\sqrt{30}<\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{2}$$; б) $$\frac{1}{2}\sqrt{62}<\sqrt{17}<5\sqrt{\frac{7}{2}}$$; в) $$8\sqrt{0{,}2}<\frac{2}{5}\sqrt{250}<\sqrt{41}$$; г) $$12\sqrt{0{,}5}<\sqrt{89}<\frac{3}{4}\sqrt{160}$$.
