Упр.490 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$x^2-6$$ при $$x=1+\sqrt{5}$$; б) $$x^2-6x$$ при $$x=3-\sqrt{3}$$; в) $$x^2-4x+3$$ при $$x=2+\sqrt{3}$$; г) $$x^2-3x+5$$ при $$x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$$.
2. Вынесите множитель за знак корня: а) $$0{,}5\sqrt{60a^2}$$; б) $$2{,}1\sqrt{300x^4}$$; в) $$0{,}1\sqrt{150x^3}$$; г) $$0{,}2\sqrt{225a^2}$$; д) $$a\sqrt{18a^2b}$$; е) $$-m\sqrt{48am^4}$$.

1. Найдём значения выражений:

   а) $$x^2-6=(1+\sqrt5)^2-6=1+2\sqrt5+5-6=2\sqrt5$$

   б) $$x^2-6x=(3-\sqrt3)^2-6(3-\sqrt3)=9-6\sqrt3+3-18+6\sqrt3=-6$$

   в) $$x^2-4x+3=(2+\sqrt3)^2-4(2+\sqrt3)+3=4+4\sqrt3+3-8-4\sqrt3+3=2$$

   г) $$x^2-3x+5=\left(\frac{3+\sqrt2}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3+\sqrt2}{2}+5$$
   $$=\frac{9+6\sqrt2+2}{4}-\frac{3(3+\sqrt2)}{2}+5=\frac{11+6\sqrt2}{4}-\frac{18+6\sqrt2}{4}+5$$
   $$=-\frac74+5=\frac{13}{4}$$

2. Вынесем множитель за знак корня:

   а) $$0{,}5\sqrt{60a^2}=0{,}5\sqrt{4\cdot15a^2}=0{,}5\cdot2|a|\sqrt{15}=|a|\sqrt{15}$$

   б) $$2{,}1\sqrt{300x^4}=2{,}1\sqrt{100\cdot3\cdot x^4}=2{,}1\cdot10x^2\sqrt3=21x^2\sqrt3$$

   в) $$0{,}1\sqrt{150x^3}=0{,}1\sqrt{25\cdot6\cdot x^2\cdot x}=0{,}1\cdot5|x|\sqrt{6x}=0{,}5|x|\sqrt{6x}$$

   г) $$0{,}2\sqrt{225a^2}=0{,}2\cdot15|a|=3|a|$$

   д) $$a\sqrt{18a^2b}=a\sqrt{9\cdot2\cdot a^2b}=a\cdot3|a|\sqrt{2b}=3a|a|\sqrt{2b}$$

   е) $$-m\sqrt{48am^4}=-m\sqrt{16\cdot3\cdot a\cdot m^4}=-m\cdot4m^2\sqrt{3a}=-4m^3\sqrt{3a}$$

Ответ

1) а) $$2\sqrt5$$; б) $$-6$$; в) $$2$$; г) $$\frac{13}{4}$$.
2) а) $$|a|\sqrt{15}$$; б) $$21x^2\sqrt3$$; в) $$0{,}5|x|\sqrt{6x}$$; г) $$3|a|$$; д) $$3a|a|\sqrt{2b}$$; е) $$-4m^3\sqrt{3a}$$.