Упр.49 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

5b/8a3, 7a/3b2, 1/2ab, 2/a2b2. Приведите дробь:
а) x/(a-b) к знаменателю (a-b2);
б) y/(x-a) к знаменателю x2-a2;
в) a/(a-10) к знаменателю (10-a);
г) p/(p-2) к знаменателю (4-p2).

Чтобы привести дробь к заданному знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на недостающий множитель.

$$\frac{5b}{8a^3}=\frac{5b\cdot 3b^2}{8a^3\cdot 3b^2}=\frac{15b^3}{24a^3b^2}$$
$$\frac{7a}{3b^2}=\frac{7a\cdot 8a^3}{3b^2\cdot 8a^3}=\frac{56a^4}{24a^3b^2}$$
$$\frac{1}{2ab}=\frac{1\cdot 12a^2b}{2ab\cdot 12a^2b}=\frac{12a^2b}{24a^3b^2}$$
$$\frac{2}{a^2b^2}=\frac{2\cdot 24a}{a^2b^2\cdot 24a}=\frac{48a}{24a^3b^2}$$

а) Приведём дробь к знаменателю $$(a-b)^2$$:

$$\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)(a-b)}=\frac{ax-bx}{(a-b)^2}$$

б) Используем разность квадратов:

$$x^2-a^2=(x-a)(x+a)$$
$$\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{xy+ay}{x^2-a^2}$$

в) Так как $$10-a=-(a-10)$$, получаем:

$$\frac{a}{a-10}=\frac{a\cdot(-1)}{(a-10)\cdot(-1)}=-\frac{a}{10-a}$$

г) Так как $$4-p^2=(2-p)(2+p)$$, то:

$$\frac{p}{p-2}=\frac{p\cdot (-(p+2))}{(p-2)\cdot (-(p+2))}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}=\frac{-p^2-2p}{4-p^2}$$

Ответ

$$\frac{15b^3}{24a^3b^2},\ \frac{56a^4}{24a^3b^2},\ \frac{12a^2b}{24a^3b^2},\ \frac{48a}{24a^3b^2}$$
$$\text{а) } \frac{ax-bx}{(a-b)^2}$$
$$\text{б) } \frac{xy+ay}{x^2-a^2}$$
$$\text{в) } -\frac{a}{10-a}$$
$$\text{г) } \frac{-p^2-2p}{4-p^2}$$