Упр.489 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$$;
   б) $$\sqrt{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4$$.
2. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{(-a)^2}$$;
   б) $$\sqrt{(-a)^2(-b)^4}$$.

а) Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{6+4\sqrt2}\right)^2=(2+\sqrt2)^2$$
$$6+4\sqrt2=4+4\sqrt2+2$$
$$6+4\sqrt2=6+4\sqrt2$$
Следовательно, равенство верно.

б) Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{8\sqrt3+19}\right)^2=(\sqrt3+4)^2$$
$$8\sqrt3+19=3+8\sqrt3+16$$
$$8\sqrt3+19=8\sqrt3+19$$
Следовательно, равенство верно.

а)

$$\sqrt{(-a)^2}=|a|$$

б)

$$\sqrt{(-a)^2(-b)^4}=\sqrt{a^2b^4}=|a|b^2$$

Ответ

а) $$\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2$$; б) $$\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$$; а) $$\sqrt{(-a)^2}=|a|$$; б) $$\sqrt{(-a)^2(-b)^4}=|a|b^2$$.