Упр.487 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (1- корень x)(1+ корень x + x);
б) (корень a+2)(a- 2 корень a + 4);
в) (корень m — корень n)(m+n+ корень mn);
г) (x- корень y)(x2+ y- x корень y). Преобразуйте выражение:
а) корень a4b4;
б) корень b6c8, где b>=0;
в) корень 16x4y12;
г) корень 0,25p2y6, где p>=0, y<=0; д) е) ж) з)

1. Упростим выражения:

   $$\begin{aligned} \text{а)}\ &(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)=1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-x\sqrt{x}=1-x\sqrt{x};\\ \text{б)}\ &(\sqrt{a}+2)(a-2\sqrt{a}+4)=a\sqrt{a}-2a+4\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}+8=a\sqrt{a}+8;\\ \text{в)}\ &(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+n+\sqrt{mn})\\ &= (\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)\\ &= (\sqrt{m}-\sqrt{n})\bigl((\sqrt{m})^2+\sqrt{m}\sqrt{n}+(\sqrt{n})^2\bigr)\\ &= (\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3=m\sqrt{m}-n\sqrt{n};\\ \text{г)}\ &(x+\sqrt{y})(x^2+y-x\sqrt{y})\\ &= (x+\sqrt{y})\bigl(x^2-x\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2\bigr)\\ &= x^3+(\sqrt{y})^3=x^3+y\sqrt{y}. \end{aligned}$$

2. Преобразуем выражения:

   $$\begin{aligned} \text{а)}\ &\sqrt{a^4b^4}=a^2b^2;\\ \text{б)}\ &\sqrt{b^6c^8}=b^3c^4,\quad b\ge 0;\\ \text{в)}\ &\sqrt{16x^4y^{12}}=4x^2y^6;\\ \text{г)}\ &\sqrt{0{,}25p^2y^6}=0{,}5|p||y^3|=0{,}5p(-y^3)=-0{,}5py^3,\quad p\ge 0,\ y\le 0;\\ \text{д)}\ &\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}=\frac{p^2}{a^4};\\ \text{е)}\ &\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}=\frac{4a^6}{b^5};\\ \text{ж)}\ &\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}=\frac{2|x|}{|y^3|}=\frac{-2x}{-y^3}=\frac{2x}{y^3};\\ \text{з)}\ &\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}=\frac{|c^3|}{3|a|}=\frac{-c^3}{3a}=\frac{c^3}{3a}. \end{aligned}$$

Ответ

$$\text{а) }1-x\sqrt{x};\ \text{б) }a\sqrt{a}+8;\ \text{в) }m\sqrt{m}-n\sqrt{n};\ \text{г) }x^3+y\sqrt{y};$$
$$\text{а) }a^2b^2;\ \text{б) }b^3c^4;\ \text{в) }4x^2y^6;\ \text{г) }-0{,}5py^3;\ \text{д) }\frac{p^2}{a^4};\ \text{е) }\frac{4a^6}{b^5};\ \text{ж) }\frac{2x}{y^3};\ \text{з) }\frac{c^3}{3a}.$$