Упр.486 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение:
   а) $$\sqrt{x}(\sqrt{a}-\sqrt{b})$$;
   б) $$(\sqrt{x}+\sqrt{y})\sqrt{x}$$;
   в) $$\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$;
   г) $$(\sqrt{m}-\sqrt{n})\sqrt{mn}$$;
   д) $$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(2\sqrt{x}-\sqrt{y})$$;
   е) $$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(3\sqrt{a}+2\sqrt{b})$$;
   ж) $$(2\sqrt{a}+\sqrt{b})(3\sqrt{a}-2\sqrt{b})$$;
   з) $$(4\sqrt{x}-2x)(\sqrt{x}-\sqrt{2x})$$.
2. Постройте график функции $$y=\sqrt{|x|}$$.

Используем правило: $$\sqrt{u}\cdot\sqrt{v}=\sqrt{uv}$$ при неотрицательных $$u$$ и $$v$$.

1. $$\sqrt{x}(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$

2. $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{x}=x+\sqrt{xy}$$

3. $$\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$

4. $$\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)\sqrt{mn}=m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$

5. $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right) =2x-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}-y =2x+\sqrt{xy}-y$$

6. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right) =3a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-2b =3a-\sqrt{ab}-2b$$

7. $$\left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right) =6a-4\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-2b =6a-\sqrt{ab}-2b$$

8. $$\left(4\sqrt{x}-2\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right) =4x-4x\sqrt{2}-x\sqrt{2}+2x =6x-5x\sqrt{2}$$

График функции $$y=\sqrt{|x|}$$ задаётся по частям:

$$y= \begin{cases} \sqrt{x}, & x\ge 0,\\ \sqrt{-x}, & x<0. \end{cases}$$

Это две ветви графика $$y=\sqrt{x}$$, симметричные относительно оси $$Oy$$. График проходит через точки $$(0,0), (1,1), (4,2), (-1,1), (-4,2)$$.

Ответ

а) $$\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$;
б) $$x+\sqrt{xy}$$;
в) $$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$;
г) $$m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$;
д) $$2x+\sqrt{xy}-y$$;
е) $$3a-\sqrt{ab}-2b$$;
ж) $$6a-\sqrt{ab}-2b$$;
з) $$6x-5x\sqrt{2}$$.
График функции $$y=\sqrt{|x|}$$ — две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви.