Упр.486 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень x(корень a- корень b);
б) (корень x+корень y) корень x;
в) корень ab(корень a +корень b);
г) (корень m — корень n) корень mn;
д) (корень x + корень y)(2 корень x — корень y);
е) (корень a — корень b) (3 корень a + 2 корень b);
ж) (2 корень a + корень b) (3 корень a — 2 корень b);
з) (4 корень x — 2x) (корень x- корень 2x). Постройте график функции y= корень |x|.

Используем правило: $$\sqrt{u}\cdot\sqrt{v}=\sqrt{uv}$$ при неотрицательных $u$ и $v$.

1. $$\sqrt{x}(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$

2. $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{x}=x+\sqrt{xy}$$

3. $$\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$

4. $$\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)\sqrt{mn}=m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$

5. $$ \left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right) =2x-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}-y =2x+\sqrt{xy}-y $$

6. $$ \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right) =3a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-2b =3a-\sqrt{ab}-2b $$

7. $$ \left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(3\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right) =6a-4\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-2b =6a-\sqrt{ab}-2b $$

8. $$ \left(4\sqrt{x}-2\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right) =4x-4x\sqrt{2}-x\sqrt{2}+2x =6x-5x\sqrt{2} $$

График функции $$y=\sqrt{|x|}$$ задаётся по частям:

$$ y= \begin{cases} \sqrt{x}, & x\ge 0,\\ \sqrt{-x}, & x<0. \end{cases} $$

Это две ветви графика $$y=\sqrt{x}$$, симметричные относительно оси $$Oy$$. График проходит через точки $$(0,0), (1,1), (4,2), (-1,1), (-4,2)$$.

Ответ

а) $$\sqrt{ax}-\sqrt{bx}$$;
б) $$x+\sqrt{xy}$$;
в) $$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$;
г) $$m\sqrt{n}-n\sqrt{m}$$;
д) $$2x+\sqrt{xy}-y$$;
е) $$3a-\sqrt{ab}-2b$$;
ж) $$6a-\sqrt{ab}-2b$$;
з) $$6x-5x\sqrt{2}$$.
График функции $$y=\sqrt{|x|}$$ — две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви.