Упр.484 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 0,2 корень 200 и 10 корень 8;
б) 7 корень 32/49 и 0,8 корень 50;
в) 0,5 корень 108 и 9 корень 3;
г) 5/2 корень 263 и 4,5 корень 28.
При каких значениях переменной верно равенство:
а) корень y4 = y2;
б) корень x12 = x6;
в) корень x6 = x3;
г) корень c10 = -c5;
д) корень a14 = -a7;
е) корень b8 = b4?

1. Сравним числа, представив подкоренные выражения в удобном виде:

   $$0{,}2\sqrt{200}=0{,}2\sqrt{100\cdot 2}=0{,}2\cdot 10\sqrt{2}=2\sqrt{2},$$
   $$10\sqrt{8}=10\sqrt{4\cdot 2}=10\cdot 2\sqrt{2}=20\sqrt{2}.$$
   Значит,
   $$0{,}2\sqrt{200}<10\sqrt{8}.$$

   $$7\sqrt{\frac{32}{49}}=7\cdot \frac{\sqrt{32}}{7}=\sqrt{32}=4\sqrt{2},$$
   $$0{,}8\sqrt{50}=0{,}8\sqrt{25\cdot 2}=0{,}8\cdot 5\sqrt{2}=4\sqrt{2}.$$
   Следовательно,
   $$7\sqrt{\frac{32}{49}}=0{,}8\sqrt{50}.$$

   $$0{,}5\sqrt{108}=0{,}5\sqrt{36\cdot 3}=0{,}5\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3},$$
   $$9\sqrt{3}=9\sqrt{3}.$$
   Поэтому
   $$0{,}5\sqrt{108}<9\sqrt{3}.$$

   $$\frac{5}{2}\sqrt{63}=\frac{5}{2}\sqrt{9\cdot 7}=\frac{5}{2}\cdot 3\sqrt{7}=7{,}5\sqrt{7},$$
   $$4{,}5\sqrt{28}=4{,}5\sqrt{4\cdot 7}=4{,}5\cdot 2\sqrt{7}=9\sqrt{7}.$$
   Значит,
   $$\frac{5}{2}\sqrt{63}<4{,}5\sqrt{28}.$$

2. Используем свойство $$\sqrt{a^2}=|a|$$.

   а) $$\sqrt{y^4}=|y^2|=y^2$$ — верно при любом $$y$$.

   б) $$\sqrt{x^{12}}=|x^6|=x^6$$ — верно при любом $$x$$.

   в) $$\sqrt{x^6}=|x^3|=x^3$$, если $$x^3\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$.

   г) $$\sqrt{c^{10}}=|c^5|=-c^5$$, если $$c^5\le 0$$, то есть $$c\le 0$$.

   д) $$\sqrt{a^{14}}=|a^7|=-a^7$$, если $$a^7\le 0$$, то есть $$a\le 0$$.

   е) $$\sqrt{b^8}=|b^4|=b^4$$ — верно при любом $$b$$, так как $$b^4\ge 0$$.

Ответ

1) $$0{,}2\sqrt{200}<10\sqrt{8}$$; $$7\sqrt{\frac{32}{49}}=0{,}8\sqrt{50}$$; $$0{,}5\sqrt{108}<9\sqrt{3}$$; $$\frac{5}{2}\sqrt{63}<4{,}5\sqrt{28}$$.
2) а) при любом $$y$$; б) при любом $$x$$; в) $$x\ge 0$$; г) $$c\le 0$$; д) $$a\le 0$$; е) при любом $$b$$.