Упр.484 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Сравните числа:
а) $$0{,}2\sqrt{200}$$ и $$10\sqrt{8}$$;
б) $$7\sqrt{\frac{32}{49}}$$ и $$0{,}8\sqrt{50}$$;
в) $$0{,}5\sqrt{108}$$ и $$9\sqrt{3}$$;
г) $$\frac{5}{2}\sqrt{263}$$ и $$4{,}5\sqrt{28}$$. - При каких значениях переменной верно равенство:
а) $$\sqrt{y^4}=y^2$$;
б) $$\sqrt{x^{12}}=x^6$$;
в) $$\sqrt{x^6}=x^3$$;
г) $$\sqrt{c^{10}}=-c^5$$;
д) $$\sqrt{a^{14}}=-a^7$$;
е) $$\sqrt{b^8}=b^4$$?
Сравним числа, представив подкоренные выражения в удобном виде:
$$0{,}2\sqrt{200}=0{,}2\sqrt{100\cdot 2}=0{,}2\cdot 10\sqrt{2}=2\sqrt{2},$$
$$10\sqrt{8}=10\sqrt{4\cdot 2}=10\cdot 2\sqrt{2}=20\sqrt{2}.$$
Значит,
$$0{,}2\sqrt{200}<10\sqrt{8}.$$$$7\sqrt{\frac{32}{49}}=7\cdot \frac{\sqrt{32}}{7}=\sqrt{32}=4\sqrt{2},$$
$$0{,}8\sqrt{50}=0{,}8\sqrt{25\cdot 2}=0{,}8\cdot 5\sqrt{2}=4\sqrt{2}.$$
Следовательно,
$$7\sqrt{\frac{32}{49}}=0{,}8\sqrt{50}.$$$$0{,}5\sqrt{108}=0{,}5\sqrt{36\cdot 3}=0{,}5\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3},$$
$$9\sqrt{3}=9\sqrt{3}.$$
Поэтому
$$0{,}5\sqrt{108}<9\sqrt{3}.$$$$\frac{5}{2}\sqrt{63}=\frac{5}{2}\sqrt{9\cdot 7}=\frac{5}{2}\cdot 3\sqrt{7}=7{,}5\sqrt{7},$$
$$4{,}5\sqrt{28}=4{,}5\sqrt{4\cdot 7}=4{,}5\cdot 2\sqrt{7}=9\sqrt{7}.$$
Значит,
$$\frac{5}{2}\sqrt{63}<4{,}5\sqrt{28}.$$Используем свойство $$\sqrt{a^2}=|a|$$.
а) $$\sqrt{y^4}=|y^2|=y^2$$ — верно при любом $$y$$.
б) $$\sqrt{x^{12}}=|x^6|=x^6$$ — верно при любом $$x$$.
в) $$\sqrt{x^6}=|x^3|=x^3$$, если $$x^3\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$.
г) $$\sqrt{c^{10}}=|c^5|=-c^5$$, если $$c^5\le 0$$, то есть $$c\le 0$$.
д) $$\sqrt{a^{14}}=|a^7|=-a^7$$, если $$a^7\le 0$$, то есть $$a\le 0$$.
е) $$\sqrt{b^8}=|b^4|=b^4$$ — верно при любом $$b$$, так как $$b^4\ge 0$$.
Ответ
1) $$0{,}2\sqrt{200}<10\sqrt{8}$$; $$7\sqrt{\frac{32}{49}}=0{,}8\sqrt{50}$$; $$0{,}5\sqrt{108}<9\sqrt{3}$$; $$\frac{5}{2}\sqrt{63}<4{,}5\sqrt{28}$$.
2) а) при любом $$y$$; б) при любом $$x$$; в) $$x\ge 0$$; г) $$c\le 0$$; д) $$a\le 0$$; е) при любом $$b$$.
