Упр.483 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Вынесите множитель за знак корня:
   а) $$0{,}5\sqrt{60a^2}$$; б) $$2{,}1\sqrt{300x^4}$$; в) $$0{,}1\sqrt{150x^3}$$; г) $$0{,}2\sqrt{225a^2}$$; д) $$a\sqrt{18a^2b}$$; е) $$-m\sqrt{48am^4}$$.
2. При каких значениях $$x$$ верно равенство $$\sqrt{x^2}=(\sqrt{x})^2$$?

Вынесем множитель за знак корня, предварительно разложив подкоренное выражение на полный квадрат и оставшийся множитель.

1. $$0{,}5\sqrt{60a^2}=0{,}5\sqrt{4\cdot 15\cdot a^2}=0{,}5\cdot 2|a|\sqrt{15}=|a|\sqrt{15}.$$
2. $$2{,}1\sqrt{300x^4}=2{,}1\sqrt{100\cdot 3\cdot x^4}=2{,}1\cdot 10x^2\sqrt{3}=21x^2\sqrt{3}.$$
3. $$0{,}1\sqrt{150x^3}=0{,}1\sqrt{25\cdot 6\cdot x^2\cdot x}=0{,}1\cdot 5|x|\sqrt{6x}=0{,}5|x|\sqrt{6x}.$$
4. $$0{,}2\sqrt{225a^5}=0{,}2\sqrt{225\cdot a^4\cdot a}=0{,}2\cdot 15a^2\sqrt{a}=3a^2\sqrt{a}.$$
5. $$a\sqrt{18a^2b}=a\sqrt{9\cdot 2\cdot a^2\cdot b}=a\cdot 3|a|\sqrt{2b}=3a|a|\sqrt{2b}.$$
6. $$-m\sqrt{48am^4}=-m\sqrt{16\cdot 3\cdot a\cdot m^4}=-m\cdot 4m^2\sqrt{3a}=-4m^3\sqrt{3a}.$$

Теперь рассмотрим равенство $$\sqrt{x^2}=(\sqrt{x})^2.$$

Левая часть равна $$|x|,$$ а правая часть равна $$x$$ при $$x\ge 0.$$ Поэтому равенство верно только при $$x\ge 0.$$

Ответ

а) $$|a|\sqrt{15}$$;
б) $$21x^2\sqrt{3}$$;
в) $$0{,}5|x|\sqrt{6x}$$;
г) $$3a^2\sqrt{a}$$;
д) $$3a|a|\sqrt{2b}$$;
е) $$-4m^3\sqrt{3a}$$;
$$\sqrt{x^2}=(\sqrt{x})^2$$ при $$x\ge 0.$$