Упр.482 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{(-a)^2}$$; б) $$\sqrt{(-a)^2(-b)^4}$$.
2. Найдите значение выражения:
   а) $$\sqrt{4^3}$$; б) $$\sqrt{9^5}$$; в) $$\sqrt{16^5}$$; г) $$\sqrt{25^3}$$; д) $$\sqrt{8\cdot162}$$; е) $$\sqrt{96\cdot486}$$; ж) $$\sqrt{750\cdot270}$$; з) $$\sqrt{194\cdot776}$$.

Используем свойства арифметического корня: если подкоренное выражение — квадрат числа, то

$$\sqrt{x^2}=|x|.$$

Если под корнем произведение, раскладываем множители на удобные квадраты.

1. $$\sqrt{(-a)^2}=|a|$$

   $$\sqrt{(-a)^2(-b)^4}=\sqrt{(-a)^2\cdot\bigl((-b)^2\bigr)^2}=|a|\cdot b^2$$

2. $$\sqrt{4^3}=\sqrt{4^2\cdot 4}=4\sqrt{4}=8$$

   $$\sqrt{9^5}=\sqrt{9^4\cdot 9}=9^2\sqrt{9}=243$$

   $$\sqrt{16^5}=\sqrt{16^4\cdot 16}=16^2\sqrt{16}=1024$$

   $$\sqrt{25^3}=\sqrt{25^2\cdot 25}=25\sqrt{25}=125$$

   $$\sqrt{8\cdot 162}=\sqrt{4\cdot 2\cdot 81\cdot 2}=2\cdot 9=36$$

   $$\sqrt{96\cdot 486}=\sqrt{16\cdot 6\cdot 81\cdot 6}=4\cdot 6\cdot 9=216$$

   $$\sqrt{750\cdot 270}=\sqrt{25\cdot 30\cdot 30\cdot 9}=5\cdot 30\cdot 3=450$$

   $$\sqrt{194\cdot 776}=\sqrt{2\cdot 97\cdot 8\cdot 97}=\sqrt{16\cdot 97^2}=4\cdot 97=388$$

Ответ

$$\sqrt{(-a)^2}=|a|,\quad \sqrt{(-a)^2(-b)^4}=|a|b^2$$

$$\sqrt{4^3}=8,\ \sqrt{9^5}=243,\ \sqrt{16^5}=1024,\ \sqrt{25^3}=125,\ \sqrt{8\cdot 162}=36,\ \sqrt{96\cdot 486}=216,\ \sqrt{750\cdot 270}=450,\ \sqrt{194\cdot 776}=388$$