Упр.480 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень a4b4;
б) корень b6c8, где b>=0;
в) корень 16x4y12;
г) корень 0,25p2y6, где p>=0, y<=0; д) е) ж) з) Найдите значение выражения (если оно имеет смысл): а) корень (-12)2; б) - корень 10^2; в) корень (-10)2; г) - корень (-11)2; д) корень -(-15)2; е) -корень (-25)2.

а) $$\sqrt{a^4b^4}=\sqrt{(a^2b^2)^2}=a^2b^2$$

б) $$\sqrt{b^6c^8}=\sqrt{(b^3c^4)^2}=b^3c^4,\quad b\ge 0$$

в) $$\sqrt{16x^4y^{12}}=\sqrt{(4x^2y^6)^2}=4x^2y^6$$

г) $$\sqrt{0{,}25p^2y^6}=\sqrt{(0{,}5p y^3)^2}=0{,}5|p||y^3|$$

Так как $$p\ge 0$$, а $$y\le 0$$, то $$|p|=p$$, $$|y^3|=-y^3$$. Тогда

$$\sqrt{0{,}25p^2y^6}=0{,}5p(-y^3)=-0{,}5py^3$$

д) $$\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}=\sqrt{\left(\frac{p^2}{a^4}\right)^2}=\frac{p^2}{a^4}$$

е) $$\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}=\sqrt{\left(\frac{4a^6}{b^5}\right)^2}=\frac{4a^6}{b^5}$$

ж) $$\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}=\sqrt{\left(\frac{2x}{y^3}\right)^2}=\frac{2|x|}{|y^3|}$$

При $$y<0$$ имеем $$|y^3|=-y^3$$, поэтому

$$\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}=\frac{2|x|}{-y^3}=-\frac{2|x|}{y^3}$$

Если в ответе предполагается запись через знак корня без модуля, то при условии $$x\ge 0$$ получаем $$\frac{2x}{y^3}$$.

з) $$\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}=\sqrt{\left(\frac{c^3}{3a}\right)^2}=\frac{|c^3|}{3|a|}$$

При $$c<0,\ a>0$$ получаем $$|c^3|=-c^3$$, $$|a|=a$$, значит

$$\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}=-\frac{c^3}{3a}$$

а) $$\sqrt{(-12)^2}=12$$

б) $$-\sqrt{10^2}=-10$$

в) $$\sqrt{(-10)^2}=10$$

г) $$-\sqrt{(-11)^2}=-11$$

д) $$\sqrt{-(-15)^2}$$ не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательно.

е) $$-\sqrt{(-25)^2}=-25$$

Ответ

а) $$a^2b^2$$; б) $$b^3c^4$$; в) $$4x^2y^6$$; г) $$-0{,}5py^3$$; д) $$\frac{p^2}{a^4}$$; е) $$\frac{4a^6}{b^5}$$; ж) $$-\frac{2|x|}{y^3}$$; з) $$-\frac{c^3}{3a}$$.

а) $$12$$; б) $$-10$$; в) $$10$$; г) $$-11$$; д) не имеет смысла; е) $$-25$$.