Упр.479 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\sqrt{|x|}$$.
2. Известно, что $$a<0$$ и $$b<0$$. Представьте выражение: а) $$\sqrt{ab}$$ в виде произведения корней; б) $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ в виде частного корней.

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

$$y=\sqrt{|x|}= \begin{cases} \sqrt{x}, & x\ge 0,\\ \sqrt{-x}, & x<0. \end{cases}$$

График состоит из двух ветвей: при $$x\ge 0$$ строится график $$y=\sqrt{x}$$, а при $$x<0$$ — график $$y=\sqrt{-x}$$. Обе части симметричны относительно оси $$Oy$$ и проходят через точку $$\left(0;0\right)$$.

Так как $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$-a>0$$ и $$-b>0$$. Тогда:

$$\sqrt{ab}=\sqrt{(-a)(-b)}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}.$$

$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{-a}{-b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}.$$

Ответ

$$y=\sqrt{|x|}= \begin{cases} \sqrt{x}, & x\ge 0,\\ \sqrt{-x}, & x<0 \end{cases}$$

а) $$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$$

б) $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$$