Упр.477 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной верно равенство:
   а) $$\sqrt{y^4}=y^2$$;
   б) $$\sqrt{x^{12}}=x^6$$;
   в) $$\sqrt{x^6}=x^3$$;
   г) $$\sqrt{c^{10}}=-c^5$$;
   д) $$\sqrt{a^{14}}=-a^7$$;
   е) $$\sqrt{b^8}=b^4$$?
2. Найдите значение корня:

Используем свойство арифметического корня: $$\sqrt{u^2}=|u|.$$

1. $$\sqrt{y^4}=\sqrt{(y^2)^2}=|y^2|=y^2,$$
   так как $$y^2\ge 0$$ при любом $$y$$. Значит, равенство верно при любом $$y$$.
2. $$\sqrt{x^{12}}=\sqrt{(x^6)^2}=|x^6|=x^6,$$
   так как $$x^6\ge 0$$ при любом $$x$$. Значит, равенство верно при любом $$x$$.
3. $$\sqrt{x^6}=\sqrt{(x^3)^2}=|x^3|.$$
   Чтобы было $$|x^3|=x^3,$$ нужно $$x^3\ge 0,$$ то есть $$x\ge 0.$$
4. $$\sqrt{c^{10}}=\sqrt{(c^5)^2}=|c^5|.$$
   Равенство $$|c^5|=-c^5$$ верно, когда $$c^5\le 0,$$ то есть $$c\le 0.$$
5. $$\sqrt{a^{14}}=\sqrt{(a^7)^2}=|a^7|.$$
   Равенство $$|a^7|=-a^7$$ верно, когда $$a^7\le 0,$$ то есть $$a\le 0.$$
6. $$\sqrt{b^8}=\sqrt{(b^4)^2}=|b^4|=b^4,$$
   так как $$b^4\ge 0$$ при любом $$b$$. Значит, равенство верно при любом $$b$$.

Ответ

а) при любом $$y$$; б) при любом $$x$$; в) $$x\ge 0$$; г) $$c\le 0$$; д) $$a\le 0$$; е) при любом $$b$$.