Упр.475 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень 4^3;
б) корень 9^5;
в) корень 16^5;
г) корень 25^3;
д) корень (8*162);
е) корень (96*486)
ж) корень (750*270);
з) корень (194*776). С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:
а) корень х = х + b;
б) корень х = -х + b.
а) $$\sqrt{4^3}=\sqrt{4^2\cdot 4}=4\sqrt{4}=8$$
б) $$\sqrt{9^5}=\sqrt{9^4\cdot 9}=9^2\sqrt{9}=81\cdot 3=243$$
в) $$\sqrt{16^5}=\sqrt{16^4\cdot 16}=16^2\sqrt{16}=256\cdot 4=1024$$
г) $$\sqrt{25^3}=\sqrt{25^2\cdot 25}=25\sqrt{25}=25\cdot 5=125$$
д) $$\sqrt{8\cdot 162}=\sqrt{4\cdot 2\cdot 81\cdot 2}=\sqrt{4\cdot 4\cdot 81}=2\cdot 2\cdot 9=36$$
е) $$\sqrt{96\cdot 486}=\sqrt{16\cdot 6\cdot 81\cdot 6}=4\cdot 6\cdot 9=216$$
ж) $$\sqrt{750\cdot 270}=\sqrt{75\cdot 10\cdot 27\cdot 10}=\sqrt{25\cdot 3\cdot 10\cdot 9\cdot 3\cdot 10}=5\cdot 3\cdot 10\cdot 3=450$$
з) $$\sqrt{194\cdot 776}=\sqrt{2\cdot 97\cdot 8\cdot 97}=\sqrt{16\cdot 97^2}=4\cdot 97=388$$
Рассмотрим число корней уравнений графически.
а) $$\sqrt{x}=x+b$$, $$x\ge 0$$.
При $$b<0$$ прямая $$y=x+b$$ пересекает график $$y=\sqrt{x}$$ один раз. При $$b=0$$ — два корня. При $$b>0$$ возможны два корня, один корень или ни одного корня в зависимости от значения $$b$$.
б) $$\sqrt{x}=-x+b$$, $$x\ge 0$$.
При $$b<0$$ корней нет. При $$b=0$$ — один корень. При $$b>0$$ — один корень.
Ответ
а) $$8$$; б) $$243$$; в) $$1024$$; г) $$125$$; д) $$36$$; е) $$216$$; ж) $$450$$; з) $$388$$.
а) уравнение $$\sqrt{x}=x+b$$ может иметь $$0, 1$$ или $$2$$ корня; б) уравнение $$\sqrt{x}=-x+b$$: при $$b<0$$ корней нет, при $$b\ge 0$$ — один корень.
