Упр.474 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Используем свойство: $$\sqrt{a^{2n}}=a^n$$ при $$a\ge 0$$, а также то, что $$\sqrt{a^2}=|a|$$.

   а) $$3\sqrt{(-2)^6}=3\sqrt{((-2)^3)^2}=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$$
   
   б) $$-2\sqrt{10^4}=-2\cdot 10^2=-2\cdot 100=-200$$
   
   в) $$-3\sqrt{5^4}=-3\cdot 5^2=-3\cdot 25=-75$$
   
   г) $$0{,}1\sqrt{2^{10}}=0{,}1\cdot 2^5=0{,}1\cdot 32=3{,}2$$
   
   д) $$0{,}1\sqrt{(-3)^8}=0{,}1\cdot 3^4=0{,}1\cdot 81=8{,}1$$
   
   е) $$100\sqrt{0{,}1^{10}}=100\cdot 0{,}1^5=100\cdot 0{,}00001=0{,}001$$
   
   ж) $$-\sqrt{(-2)^{12}}=-2^6=-64$$
   
   з) $$2{,}5\sqrt{(-0{,}1)^4}=2{,}5\cdot 0{,}1^2=2{,}5\cdot 0{,}01=0{,}025$$

2. Сравним числа, используя монотонность функции $$\sqrt{x}$$: если $$a>b\ge 0$$, то $$\sqrt{a}>\sqrt{b}$$.

   а) $$\sqrt{7{,}5}<\sqrt{7{,}6}$$
   
   б) $$\sqrt{0{,}1}>\sqrt{0{,}01}$$
   
   в) $$\sqrt{\frac13}>\sqrt{0{,}3}$$, так как $$\frac13=0{,}(3)$$
   
   г) $$\sqrt{2{,}16}<\sqrt{2\frac16}$$, так как $$2\frac16=2{,}1(6)$$
   
   д) $$\sqrt{\frac59}>\sqrt{\frac6{11}}$$, так как $$\frac59=0{,}(5),\ \frac6{11}=0{,}(54)$$
   
   е) $$\sqrt{\frac13}=\sqrt{0{,}(3)}$$
   
   ж) $$\sqrt7>2{,}6$$, так как $$2{,}6=\sqrt{6{,}76}$$
   
   з) $$3{,}2>\sqrt{9{,}8}$$, так как $$3{,}2=\sqrt{10{,}24}$$
   
   и) $$\sqrt{1{,}23}>1{,}1$$, так как $$1{,}1=\sqrt{1{,}21}$$

Ответ

а) $$24$$; б) $$-200$$; в) $$-75$$; г) $$3{,}2$$; д) $$8{,}1$$; е) $$0{,}001$$; ж) $$-64$$; з) $$0{,}025$$.

а) $$\sqrt{7{,}5}<\sqrt{7{,}6}$$; б) $$\sqrt{0{,}1}>\sqrt{0{,}01}$$; в) $$\sqrt{\frac13}>\sqrt{0{,}3}$$; г) $$\sqrt{2{,}16}<\sqrt{2\frac16}$$; д) $$\sqrt{\frac59}>\sqrt{\frac6{11}}$$; е) $$\sqrt{\frac13}=\sqrt{0{,}(3)}$$; ж) $$\sqrt7>2{,}6$$; з) $$3{,}2>\sqrt{9{,}8}$$; и) $$\sqrt{1{,}23}>1{,}1$$.