Упр.473 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (-12)2;
б) — корень 10^2;
в) корень (-10)2;
г) — корень (-11)2;
д) корень -(-15)2;
е) -корень (-25)2. Расстояние между двумя точками координатной плоскости А(х1; у1) и В(х2; у2) вычисляется по формуле
d = корень (х1- x2)2 + (y1- y2)2.
Вычислите расстояние между точками А (-3,5; 4,3) и B (7,8; 0,4) с помощью калькулятора.

Используем свойство арифметического корня: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(-12)^2}=\sqrt{144}=12.$$
2. $$-\sqrt{10^2}=-\sqrt{100}=-10.$$
3. $$\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10.$$
4. $$-\sqrt{(-11)^2}=-\sqrt{121}=-11.$$
5. $$\sqrt{-(-15)^2}=\sqrt{-225}$$
   
   Это выражение не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательно.
6. $$-\sqrt{(-25)^2}=-\sqrt{625}=-25.$$

Найдём расстояние между точками $$A(-3{,}5;\,4{,}3)$$ и $$B(7{,}8;\,0{,}4).$$

$$ d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} $$
$$ d=\sqrt{(-3{,}5-7{,}8)^2+(4{,}3-0{,}4)^2} $$
$$ d=\sqrt{(-11{,}3)^2+(3{,}9)^2} =\sqrt{127{,}69+15{,}21} =\sqrt{142{,}9}\approx 11{,}95. $$

Ответ

а) $$12$$; б) $$-10$$; в) $$10$$; г) $$-11$$; д) не имеет смысла; е) $$-25$$; расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ равно $$\sqrt{142{,}9}\approx 11{,}95.$$