Упр.472 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

a) корень ab в виде произведения корней;
б) корень a/b в виде частного корней. Найдите значение выражения:
а) корень 0,16 + (2 корень 0,1)2;
б) (0,2 корень 10)2 + 0,5 корень 16;
в) корень 144 — 0,5 (корень 12)2;
г) (3 корень 3)2 + (-3 корень 3)2;
д) (5 корень 2)2 — (2 корень 5)2;
е) (-3 корень 6)2 — 3 (корень 6)2.

Подробный ответ

Так как $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$-a>0$$ и $$-b>0$$. Поэтому

$$\sqrt{ab}=\sqrt{(-a)(-b)}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b},$$
$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{-a}{-b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}.$$

Найдём значения выражений:

$$ \sqrt{0{,}16}+(2\sqrt{0{,}1})^2=0{,}4+4\cdot 0{,}1=0{,}4+0{,}4=0{,}8 $$

$$ (0{,}2\sqrt{10})^2+0{,}5\sqrt{16}=0{,}04\cdot 10+0{,}5\cdot 4=0{,}4+2=2{,}4 $$

$$ \sqrt{144}-0{,}5(\sqrt{12})^2=12-0{,}5\cdot 12=12-6=6 $$

$$ (3\sqrt{3})^2+(-3\sqrt{3})^2=9\cdot 3+9\cdot 3=27+27=54 $$

$$ (5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{5})^2=25\cdot 2-4\cdot 5=50-20=30 $$

$$ (-3\sqrt{6})^2-3(\sqrt{6})^2=9\cdot 6-3\cdot 6=54-18=36 $$