Упр.471 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 15 корень 20 * 0,1 корень 45;
б) 0,3 корень 10 * 0,2 корень 15 * 0,5 корень 6;
в)
г) При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:

1. $$15\sqrt{20}\cdot 0{,}1\sqrt{45}=15\cdot 2\sqrt{5}\cdot 0{,}1\cdot 3\sqrt{5}$$

   $$=15\cdot 0{,}1\cdot 2\cdot 3\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=9\cdot 5=45$$

2. $$0{,}3\sqrt{10}\cdot 0{,}2\sqrt{15}\cdot 0{,}5\sqrt{6}=0{,}3\cdot 0{,}2\cdot 0{,}5\cdot \sqrt{10\cdot 15\cdot 6}$$

   $$=0{,}03\sqrt{900}=0{,}03\cdot 30=0{,}9$$

3. $$\frac{8\sqrt{5}}{0{,}4\sqrt{0{,}2}}=\frac{8\sqrt{5}\cdot \sqrt{0{,}2}}{0{,}4\sqrt{0{,}2}\cdot \sqrt{0{,}2}}=\frac{8\sqrt{1}}{0{,}4\cdot 0{,}2}=\frac{8}{0{,}08}=100$$

4. $$\frac{\sqrt{0{,}48}}{5\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{0{,}48}\cdot \sqrt{12}}{5\sqrt{12}\cdot \sqrt{12}}=\frac{\sqrt{5{,}76}}{5\cdot 12}=\frac{2{,}4}{60}=\frac{24}{600}=\frac{1}{25}=0{,}04$$

5. $$\frac{4}{\sqrt{x}}$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно $$x>0$$.

6. $$\frac{1}{\sqrt{x}+2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x\ge 0$$. При этом $$\sqrt{x}+2>0$$ для всех таких $$x$$, значит дополнительных ограничений нет.

7. $$\frac{5}{\sqrt{x}-1}$$

   Нужно $$x\ge 0$$ и $$\sqrt{x}-1\ne 0$$, то есть $$x\ne 1$$.

   Следовательно, $$x\ge 0,\ x\ne 1$$.

Ответ

а) $$45$$; б) $$0{,}9$$; в) $$100$$; г) $$0{,}04$$; для выражений: а) $$x>0$$, б) $$x\ge 0$$, в) $$x\ge 0,\ x\ne 1$$.