Упр.469 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень (196*0,81*0,36);
б) корень (1*9/16*5*4/9*0,01);
в) корень (0,87*49+ 0,82*49);
г) корень (1,44*1,21-1,44*0,4). Укажите допустимые значения переменной х в выражении:
а) корень x3;
б) корень x4;
в) корень (x2+1);
г) корень (4-x2);
д) корень -x2;
е) корень -x3.

Подробный ответ

Вычислим значения корней:
$$\sqrt{196\cdot 0{,}81\cdot 0{,}36}=\sqrt{196}\cdot \sqrt{0{,}81}\cdot \sqrt{0{,}36}=14\cdot 0{,}9\cdot 0{,}6=7{,}56$$
$$\sqrt{1\frac{9}{16}\cdot 5\frac{4}{9}\cdot 0{,}01}=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot \frac{49}{9}\cdot 0{,}01}=\frac{5}{4}\cdot \frac{7}{3}\cdot 0{,}1=\frac{7}{24}$$
$$\sqrt{0{,}87\cdot 49+0{,}82\cdot 49}=\sqrt{49\cdot (0{,}87+0{,}82)}=\sqrt{49\cdot 1{,}69}=7\cdot 1{,}3=9{,}1$$
$$\sqrt{1{,}44\cdot 1{,}21-1{,}44\cdot 0{,}4}=\sqrt{1{,}44\cdot (1{,}21-0{,}4)}=\sqrt{1{,}44\cdot 0{,}81}=1{,}2\cdot 0{,}9=1{,}08$$
Укажем допустимые значения переменной $x$:
а) $$\sqrt{x^3}$$ — нужно, чтобы $$x^3\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$;
б) $$\sqrt{x^4}$$ — подкоренное выражение неотрицательно при любом $$x$$, значит $$x$$ — любое число;
в) $$\sqrt{x^2+1}$$ — так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, то $$x$$ — любое число;
г) $$\sqrt{(4-x^2)^2}$$ — квадрат неотрицателен при любом $$x$$, значит $$x$$ — любое число;
д) $$\sqrt{-x^2}$$ — нужно, чтобы $$-x^2\ge 0$$, откуда $$x^2=0$$, значит $$x=0$$;
е) $$\sqrt{-x^3}$$ — нужно, чтобы $$-x^3\ge 0$$, значит $$x^3\le 0$$, откуда $$x\le 0$$.