Упр.468 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень х = х + b;
б) корень х = -х + b. Приведите пример уравнения вида х2= а, которое:
а) имеет два рациональных корня;
б) имеет два иррациональных корня;
в) не имеет корней.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=x+b.$$

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+b$$ могут пересекаться по-разному:

• при $$b=0$$ — два корня;
• при $$b>0$$ — один корень;
• при $$b<0$$ — один корень или корней нет.

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=-x+b.$$

Здесь графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+b$$ дают:

• при $$b=0$$ — один корень;
• при $$b>0$$ — один корень;
• при $$b<0$$ — корней нет.

Примеры уравнений вида $$x^2=a$$:

1. два рациональных корня: $$x^2=4$$, тогда $$x=\pm 2$$;
2. два иррациональных корня: $$x^2=5$$, тогда $$x=\pm \sqrt{5}$$;
3. не имеет корней: $$x^2=-3$$.

Ответ

а) при $$b=0$$ — два корня; при $$b>0$$ — один корень; при $$b<0$$ — один корень или корней нет.

б) при $$b=0$$ — один корень; при $$b>0$$ — один корень; при $$b<0$$ — корней нет.

Примеры: $$x^2=4$$; $$x^2=5$$; $$x^2=-3$$.