Упр.467 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 7,5 и корень 7,6;
б) корень 0,1 и корень 0,01;
в) корень 1/3 и корень 0,3;
г) корень 2,16 и корень 2*1/6;
д) корень 5/9 и корень 6/11;
е) корень 1/3 и корень 0,(3);
ж) корень 7 и 2,6;
з) 3,2 и корень 9,8;
и) корень 1,23 и 1,1. Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

1. Сравним подкоренные выражения: чем больше подкоренное число, тем больше его арифметический корень.

   а) $$\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}$$

   б) $$\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}$$

   в) $$\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3},$$ так как $$\frac{1}{3}=0,(3).$$

   г) $$\sqrt{2,16} < \sqrt{2\frac{1}{6}},$$ так как $$2\frac{1}{6}=2,1(6).$$

   д) $$\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}},$$ так как $$\frac{5}{9}=0,(5), \qquad \frac{6}{11}=0,(54).$$

   е) $$\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{0,(3)}.$$

   ж) $$\sqrt{7} > 2,6,$$ так как $$2,6=\sqrt{6,76}.$$

   з) $$3,2 > \sqrt{9,8},$$ так как $$3,2=\sqrt{10,24}.$$

   и) $$\sqrt{1,23} > 1,1,$$ так как $$1,1=\sqrt{1,21}.$$

2. Проверим, могут ли такие случаи быть.

   а) Да, могут. Например, $$\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2},$$ а это иррациональное число; но можно взять и пример с рациональной суммой:
   $$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0.$$
   Значит, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

   б) Нет, не может. Если $$a$$ — рациональное, $$b$$ — иррациональное и $$a\neq 0,$$ то произведение $$ab$$ иррационально. При $$a=0$$ произведение равно $$0,$$ но в школьной формулировке обычно имеется в виду ненулевое рациональное число.

Ответ

а) $$\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}$$; б) $$\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}$$; в) $$\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}$$; г) $$\sqrt{2,16} < \sqrt{2\frac{1}{6}}$$; д) $$\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}$$; е) $$\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{0,(3)}$$; ж) $$\sqrt{7} > 2,6$$; з) $$3,2 > \sqrt{9,8}$$; и) $$\sqrt{1,23} > 1,1$$.

а) да, может; б) нет, не может.