Упр.466 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние между двумя точками координатной плоскости $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ вычисляется по формуле $$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$$. Вычислите расстояние между точками $$A(-3{,}5;4{,}3)$$ и $$B(7{,}8;0{,}4)$$ с помощью калькулятора.
2. Решите уравнение.

Используем формулу расстояния между точками:

$$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$$

Для точек $$A(-3{,}5;\,4{,}3)$$ и $$B(7{,}8;\,0{,}4)$$ получаем:

$$d=\sqrt{(-3{,}5-7{,}8)^2+(4{,}3-0{,}4)^2} =\sqrt{(-11{,}3)^2+(3{,}9)^2} =\sqrt{127{,}69+15{,}21} =\sqrt{142{,}9}\approx 11{,}95.$$

Решим уравнение:

$$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4.$$

Тогда

$$\sqrt{2+\sqrt{x}}=3.$$

Снова возведём в квадрат:

$$2+\sqrt{x}=9,$$

откуда

$$\sqrt{x}=7,$$

$$x=49.$$

Ответ

$$d\approx 11{,}95; \quad x=49.$$