Упр.466 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

d = корень (х1- x2)2 + (y1- y2)2.
Вычислите расстояние между точками А (-3,5; 4,3) и B (7,8; 0,4) с помощью калькулятора. Решите уравнение

Используем формулу расстояния между точками:

$$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$$

Для точек $$A(-3{,}5;\,4{,}3)$$ и $$B(7{,}8;\,0{,}4)$$ получаем:

$$ d=\sqrt{(-3{,}5-7{,}8)^2+(4{,}3-0{,}4)^2} =\sqrt{(-11{,}3)^2+(3{,}9)^2} =\sqrt{127{,}69+15{,}21} =\sqrt{142{,}9}\approx 11{,}95. $$

Решим уравнение:

$$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4.$$

Тогда

$$\sqrt{2+\sqrt{x}}=3.$$

Снова возведём в квадрат:

$$2+\sqrt{x}=9,$$

откуда

$$\sqrt{x}=7,$$

$$x=49.$$

Ответ

$$d\approx 11{,}95; \quad x=49.$$