Упр.463 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень ab;
б) корень -ab;
в) корень (a2b;
г) корень a2b2;
д) корень -ab2;
е) корень -a2b2. Найдите значение выражения:
а) 0,3 корень 289;
б) -4 корень 0,81;
в) корень 9/49 — 1;
г) 4/ корень 256 — 1/ корень 64;
д) 2 корень 0,0121 + корень 100;
е) корень 144/6 + корень 2, 89.

1. Найдём, при каких значениях a и b выражения имеют смысл.

а) $$\sqrt{ab}$$ имеет смысл, если $$ab \ge 0$$, то есть при $$a \ge 0,\ b \ge 0$$ или при $$a \le 0,\ b \le 0$$.

б) $$\sqrt{-ab}$$ имеет смысл, если $$-ab \ge 0$$, то есть $$ab \le 0$$. Значит, либо $$a \ge 0,\ b \le 0$$, либо $$a \le 0,\ b \ge 0$$.

в) $$\sqrt{a^2b}$$ имеет смысл, если $$a^2b \ge 0$$. Так как $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a$$, то нужно только $$b \ge 0$$. Число $$a$$ — любое.

г) $$\sqrt{a^2b^2}$$ имеет смысл при любых значениях $$a$$ и $$b$$, так как $$a^2b^2 \ge 0$$ всегда.

д) $$\sqrt{-ab^2}$$ имеет смысл, если $$-ab^2 \ge 0$$. Поскольку $$b^2 \ge 0$$, получаем $$a \le 0$$, а $$b$$ — любое число.

е) $$\sqrt{-a^2b^2}$$ не имеет смысла ни при каких значениях $$a$$ и $$b$$, кроме случая $$a=b=0$$, но тогда подкоренное выражение равно $$0$$. В общем виде выражение не имеет смысла при произвольных $$a$$ и $$b$$.

2. Вычислим значения выражений.

а) $$0{,}3\sqrt{289}=0{,}3\cdot 17=5{,}1$$

б) $$-4\sqrt{0{,}81}=-4\cdot 0{,}9=-3{,}6$$

в) $$\sqrt{\frac{9}{49}}-1=\frac{3}{7}-1=-\frac{4}{7}$$

г) $$\frac{4}{\sqrt{256}}-\frac{1}{\sqrt{64}}=\frac{4}{16}-\frac{1}{8}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$$

д) $$2\sqrt{0{,}0121}+\sqrt{100}=2\cdot 0{,}11+10=0{,}22+10=10{,}22$$

е) $$\frac{\sqrt{144}}{6}+\sqrt{2{,}89}=\frac{12}{6}+1{,}7=2+1{,}7=3{,}7$$

Ответ

1) а) $$a \ge 0,\ b \ge 0$$ или $$a \le 0,\ b \le 0$$; б) $$a \ge 0,\ b \le 0$$ или $$a \le 0,\ b \ge 0$$; в) $$b \ge 0$$, $$a$$ — любое; г) любые $$a$$ и $$b$$; д) $$a \le 0$$, $$b$$ — любое; е) не имеет смысла.

2) а) $$5{,}1$$; б) $$-3{,}6$$; в) $$-\frac{4}{7}$$; г) $$\frac{1}{8}$$; д) $$10{,}22$$; е) $$3{,}7$$.