Упр.462 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень x3;
б) корень x4;
в) корень (x2+1);
г) корень (4-x2);
д) корень -x2;
е) корень -x3. Известно, что число а рациональное, а число b иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:
а) а + b; б) а — b?
Для корня квадратного подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$\sqrt{x^3}$$
Требуется $$x^3 \ge 0$$, значит $$x \ge 0$$.
$$\sqrt{x^4}$$
Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то $$x$$ — любое число.
$$\sqrt{x^2+1}$$
Поскольку $$x^2+1 \ge 1 > 0$$ при любом $$x$$, то $$x$$ — любое число.
$$\sqrt{(4-x^2)^2}$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит $$x$$ — любое число.
$$\sqrt{-x^2}$$
Нужно, чтобы $$-x^2 \ge 0$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, то это возможно только при $$x=0$$.
$$\sqrt{-x^3}$$
Требуется $$-x^3 \ge 0$$, то есть $$x^3 \le 0$$. Следовательно, $$x \le 0$$.
Если $$a$$ — рациональное число, а $$b$$ — иррациональное, то:
$$a+b$$ — иррациональное число,
$$a-b$$ — иррациональное число.
Ответ
а) $$x \ge 0$$; б) $$x$$ — любое число; в) $$x$$ — любое число; г) $$x$$ — любое число; д) $$x=0$$; е) $$x \le 0$$.
а) $$a+b$$ — иррациональное число; б) $$a-b$$ — иррациональное число.
