Упр.461 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Приведите пример уравнения вида $$x^2=a$$, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.
2. Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами 10 и 10,1.

Уравнение вида $$x^2=a$$ имеет:

• два рациональных корня, если число $$a$$ — полный квадрат рационального числа;
• два иррациональных корня, если $$a>0$$, но $$\sqrt{a}$$ — иррациональное число;
• не имеет корней, если $$a<0$$.

Примеры:

а) $$x^2=9$$, тогда $$x=\pm 3$$ — два рациональных корня;
б) $$x^2=10$$, тогда $$x=\pm \sqrt{10}$$ — два иррациональных корня;
в) $$x^2=-4$$ — корней нет.

Теперь найдём два рациональных и два иррациональных числа между $$10$$ и $$10{,}1$$.

Подойдут, например, рациональные числа $$10{,}01$$ и $$10{,}02$$.

Иррациональные числа можно взять такие: $$\sqrt{101}$$ и $$\sqrt{102}$$, так как

$$10<\sqrt{101}<10{,}1,\qquad 10<\sqrt{102}<10{,}1.$$

Ответ

а) $$x^2=9$$, $$x=\pm 3$$;
б) $$x^2=10$$, $$x=\pm \sqrt{10}$$;
в) $$x^2=-4$$, корней нет.

Между $$10$$ и $$10{,}1$$: рациональные числа $$10{,}01$$, $$10{,}02$$; иррациональные числа $$\sqrt{101}$$, $$\sqrt{102}$$.