Упр.460 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Может ли: а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом; б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?
2. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) $$\frac{23}{64}$$; б) $$-\frac{7}{25}$$; в) $$\frac{11}{13}$$; г) $$\frac{1}{27}$$; д) $$\frac{2}{35}$$; е) $$-\frac{7}{22}$$; ж) $$\frac{23}{30}$$; з) $$\frac{12}{55}$$.

а) Да, может. Например, если взять $$\sqrt{2}$$ и $$-\sqrt{2}$$, то

$$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0,$$

а число $$0$$ — рациональное.

б) Нет, не может. Если одно из чисел рациональное и не равно нулю, а другое иррациональное, то их произведение остаётся иррациональным. Если рациональное число равно нулю, произведение равно $$0$$, но в таких задачах обычно рассматривают ненулевое рациональное число.

Представим дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей:

$$\frac{23}{64}=0,359375(0), \qquad -\frac{7}{25}=-0,28(0), \qquad \frac{11}{13}=0,(846153),$$
$$\frac{1}{27}=0,(037), \qquad \frac{2}{35}=0,0(571428), \qquad -\frac{7}{22}=-0,3(18),$$
$$\frac{23}{30}=0,7(6), \qquad \frac{12}{55}=0,2(18).$$

Ответ

а) Да, может; б) нет, не может.

$$\frac{23}{64}=0,359375(0),\ -\frac{7}{25}=-0,28(0),\ \frac{11}{13}=0,(846153),\ \frac{1}{27}=0,(037),$$
$$\frac{2}{35}=0,0(571428),\ -\frac{7}{22}=-0,3(18),\ \frac{23}{30}=0,7(6),\ \frac{12}{55}=0,2(18).$$