Упр.46 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сократите дробь: Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n — натуральное число:

1. а)

   $$\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^n}= \frac{3^n(3^2-1)}{3^n(3^2+3+1)}= \frac{3^n\cdot 8}{3^n\cdot 13}= \frac{8}{13}.$$
   Значение дроби не зависит от $$n$$.

2. б)

   $$\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4\cdot 2^n(2^{3n}-1)}= \frac{16\cdot 16^n-16\cdot 2^n}{4\cdot 2^n(2^{3n}-1)}= \frac{16(2^{4n}-2^n)}{4(2^{4n}-2^n)}=4.$$
   Значение дроби не зависит от $$n$$.

Ответ

а) $$\frac{8}{13}$$; б) $$4$$.