Упр.457 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень (5х — 10) при х = 2; 2,2; 5,2; 22;
б) корень (6 — 2у) при у = 1; -1,5; -15; -37,5;
в) (3+ корень x) / (3- корень x) при х = 0; 1; 16; 0,25;
г) корень (2а — b) при а = 0, b = 0; при а = 4, b =7. Докажите, что если числа х и у чётные, то чётным будет число:
а) х- у; б) ху; в) 3х + у.

Подробный ответ

а) Подставим значения $$x$$:
$$ \sqrt{5x-10} $$
При $$x=2$$: $$\sqrt{5\cdot 2-10}=\sqrt{0}=0$$
При $$x=2{,}2$$: $$\sqrt{5\cdot 2{,}2-10}=\sqrt{1}=1$$
При $$x=5{,}2$$: $$\sqrt{5\cdot 5{,}2-10}=\sqrt{16}=4$$
При $$x=22$$: $$\sqrt{5\cdot 22-10}=\sqrt{100}=10$$
б) Подставим значения $$y$$:
$$ \sqrt{6-2y} $$
При $$y=1$$: $$\sqrt{6-2\cdot 1}=\sqrt{4}=2$$
При $$y=-1{,}5$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-1{,}5)}=\sqrt{9}=3$$
При $$y=-15$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-15)}=\sqrt{36}=6$$
При $$y=-37{,}5$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-37{,}5)}=\sqrt{81}=9$$
в) Подставим значения $$x$$:
$$ \frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}} $$
При $$x=0$$: $$\frac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}}=\frac{3}{3}=1$$
При $$x=1$$: $$\frac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}}=\frac{4}{2}=2$$
При $$x=16$$: $$\frac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}}=\frac{7}{-1}=-7$$
При $$x=0{,}25$$: $$\frac{3+\sqrt{0{,}25}}{3-\sqrt{0{,}25}}=\frac{3{,}5}{2{,}5}=\frac{7}{5}=1{,}4$$
г) Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
При $$a=0$$, $$b=0$$: $$\sqrt{2a-b}=\sqrt{2\cdot 0-0}=\sqrt{0}=0$$
При $$a=4$$, $$b=7$$: $$\sqrt{2a-b}=\sqrt{2\cdot 4-7}=\sqrt{1}=1$$
Докажем, что если $$x$$ и $$y$$ — чётные числа, то выражения тоже чётные.
Пусть $$x=2a$$, $$y=2b$$, где $$a$$ и $$b$$ — целые числа.
Тогда:
а) $$x-y=2a-2b=2(a-b)$$ — чётное число;
б) $$xy=2a\cdot 2b=4ab=2(2ab)$$ — чётное число;
в) $$3x+y=3\cdot 2a+2b=6a+2b=2(3a+b)$$ — чётное число.