Упр.457 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{5x-10}$$ при $$x=2; 2{,}2; 5{,}2; 22$$; б) $$\sqrt{6-2y}$$ при $$y=1; -1{,}5; -15; -37{,}5$$; в) $$\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$$ при $$x=0; 1; 16; 0{,}25$$; г) $$\sqrt{2a-b}$$ при $$a=0,\ b=0$$; при $$a=4,\ b=7$$.
2. Докажите, что если числа $$x$$ и $$y$$ чётные, то чётным будет число: а) $$x-y$$; б) $$xy$$; в) $$3x+y$$.

1. а) Подставим значения $$x$$:

   $$\sqrt{5x-10}$$

   При $$x=2$$: $$\sqrt{5\cdot 2-10}=\sqrt{0}=0$$

   При $$x=2{,}2$$: $$\sqrt{5\cdot 2{,}2-10}=\sqrt{1}=1$$

   При $$x=5{,}2$$: $$\sqrt{5\cdot 5{,}2-10}=\sqrt{16}=4$$

   При $$x=22$$: $$\sqrt{5\cdot 22-10}=\sqrt{100}=10$$

2. б) Подставим значения $$y$$:

   $$\sqrt{6-2y}$$

   При $$y=1$$: $$\sqrt{6-2\cdot 1}=\sqrt{4}=2$$

   При $$y=-1{,}5$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-1{,}5)}=\sqrt{9}=3$$

   При $$y=-15$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-15)}=\sqrt{36}=6$$

   При $$y=-37{,}5$$: $$\sqrt{6-2\cdot (-37{,}5)}=\sqrt{81}=9$$

3. в) Подставим значения $$x$$:

   $$\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$$

   При $$x=0$$: $$\frac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}}=\frac{3}{3}=1$$

   При $$x=1$$: $$\frac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}}=\frac{4}{2}=2$$

   При $$x=16$$: $$\frac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}}=\frac{7}{-1}=-7$$

   При $$x=0{,}25$$: $$\frac{3+\sqrt{0{,}25}}{3-\sqrt{0{,}25}}=\frac{3{,}5}{2{,}5}=\frac{7}{5}=1{,}4$$

4. г) Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

   При $$a=0$$, $$b=0$$: $$\sqrt{2a-b}=\sqrt{2\cdot 0-0}=\sqrt{0}=0$$

   При $$a=4$$, $$b=7$$: $$\sqrt{2a-b}=\sqrt{2\cdot 4-7}=\sqrt{1}=1$$

5. Докажем, что если $$x$$ и $$y$$ — чётные числа, то выражения тоже чётные.

   Пусть $$x=2a$$, $$y=2b$$, где $$a$$ и $$b$$ — целые числа.

   Тогда:

   а) $$x-y=2a-2b=2(a-b)$$ — чётное число;

   б) $$xy=2a\cdot 2b=4ab=2(2ab)$$ — чётное число;

   в) $$3x+y=3\cdot 2a+2b=6a+2b=2(3a+b)$$ — чётное число.

Ответ

а) $$0; 1; 4; 10$$

б) $$2; 3; 6; 9$$

в) $$1; 2; -7; 1{,}4$$

г) $$0; 1$$

Если $$x$$ и $$y$$ чётные, то $$x-y$$, $$xy$$ и $$3x+y$$ — чётные числа.